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Matematica. — Sopra uri applicazione della convergenza in 

 media. Nota I di Pia Nalli, presentata dal Oorrisp. G. Bagnerà. 



Il prof. Pincherle ha fatto un'applicazione del concetto di convergenza 

 in media ( l ) alla rappresentazione di una funzione analitica ( 2 ). Richiamo 

 brevemente il risultato al quale egli è arrivato. 



Premetto la seguente definizione : un sistema di funzioni di una varia- 

 bile reale t, sommabili insieme coi loro quadrati in un intervallo (a , b) e 

 dipendenti da un parametro reale r, f(t,r), si dice convergente in media 

 ad una funzione f(t), sommabile, insieme col suo quadrato, in b), quando r 

 tende ad r 0 , se, fissato comunque un numero positivo «, si può determinare 

 un altro numero positivo à, tale che, per \r — r 0 \<^_ó, risulti 



P[f(0 - f(t,r)l z dt<e. 



Ja 



Si ha il seguente teorema: 



Sia (f{x) una funzione della variabile complessa x , analitica,, re- 

 golare entro il cerchio di centro x = 0 e raggio 1 , é, posto 



x = re u (0 <. r < 1) 



<p{x) = <*(r , t) + ip{r ,t) (0 < t < 2n) , 



esistano due funzioni di t , p(t) e q(t) , sommabili insieme coi loro qua- 

 drati nell' intervallo (0 , 2n) , alle quali, al tendere di r a 1 , conver- 

 gano in media rispettivamente a(r , t) e §{r , t) . Sotto queste ipotesi la 

 p(i) -\- i q(t) , che è funzione u{z) dei punti z del piano x posti sulla 

 circonferenza (y) di centro x = 0 e raggio 1 , è tale che V espressione 



2ni J(y) z — X 

 rappresenta la funzione <p(x). 



(') E. Fischer, Sur la convergerne en rnoyenne. Comptes rendus hebdomadaires des 

 séances de l'Académie des Sciences. Paris, toni. CXLIV, l er semestre 1907, pp. 1022-1024. 



(') S. Pincherle, Uri 'applicazione della convergenza in media. Eend. della R. Acc. 

 •dei Lincei, Roma, voi. XXII, serie 5», 2° semestre 1913, pp. 397-402. 



