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la nuova definizione, quando a tende a /? per valori maggiori di /?. Se 

 s 9 = c, -\- it 0 è un punto qualunque del semipiano ff^>/?, si avrà 



(6) 



1 



/(*,)= lim 



w==0O A«> u? _ Mì 



u(s) G(s — s,) ds , 



«We u(s) si: denota la funzione p(t) considerata come funzione dei 

 punti s della retta § -j- ■ it . 



Si ha infatti, per qualunque <r soddisfacente alla condizione 



/•(S 0 ) = lini — l a(a , t) G(a -\- it — s,) dt . 



Si ha poi, identicamente, 



(7) — ( p(l) G(p + il — So) dt 



2w 



a(a , t) G(ff -f- «7 — s e ) -f- 



+ ^ [p(0-«(tf,0]G(ff + «-a.)d/ + 



U — 01 



Applicando l'ineguaglianza di Schwarz, si ottiene 

 1 



2<» 



[ p(t ) — a {a , t)~] G (a + it — s 0 ) 



v'— w 



Kf- f|jo(0-«(^,0| 2 ^ ~ C\G(« + it-So)\*dt\\ 



Si ha poi 



[G,(<r + ti — s 0 )| < Y ^»( ff - ff o) , 



e perciò, fissata una costante positiva k<C^ n — fi, si potrà determinare una 

 costante c in modo che sia 



|G(tf + i7 — So) | < ^ 



per tutti i valori di e che non superano fì-\-k. 



