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Fissato s ^> 0, determiniamo ó positivo e minore di k in modo che, per 

 i valori di er soddisfacenti alla condizione 



risulti 



lim sup — | \p(t) — cc(a , t)\* dt ■ 



w = oo 



Avremo allora 



lim sup 



co— co 



1 / 



— [p{t) — + ^ — s 0 )dt 



ù CO 



Ce . 



ed 



Inoltre, essendo 



00 



G(/f -f- »* — S 0 ) — G(tf + it — S 0 ) = £ e W-*o ( e V _ é A n <r) 



sarà, se, per qualunque , è X n ]> 0 , 



00 



I GO? +'*'* — s 0 ) — G(<r + »< — So) | < — fi) YK M a -**) ; 



si potrà dunque determinare una costante c' ìd modo che, per tutti i valori 

 di e che non superano fi -\- k e qualunque sia t, si abbia 



G(/J+.# — so) — G(<r + it — So)\<-c'(<r — fi). 



Lo stesso si potrà dire se le X n non sono tutte positive. 

 Dall'ineguaglianza di Schwarz si ottiene quindi 



2» 



p(t) [G{fi + it — s 0 ) — G(tr + — so)] <fc 



< c'(ff-fi) < 



1 



2w 



lim sup 



01 = 00 



e perciò 



1 f™ 



— p(t) [G(fi + (7 - s 0 ) — G(ff -f it — So)l dt 



ù Oì 



U — io 



Dalla (7) si conclude dunque 

 lim sup 



p(()\ 2 dt 



Li <?''(* — fi). 



i C 0) 



— p(0G(/?-f-?7-s 9 ) — /(s 0 ) < Ce -|-Litf'((r — i?) ; 



— co 



