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Le equazioni dell'equilibrio elastico con eredità sono (') (nell'assenza 

 di forze di massa) 



(21 J z u = — , J*v = — , J t w = — , 



~ìx ~òy is 



essendosi posto 



(3) d = (1 — ir»A,) 6 . 



Si deduce facilmente, da queste, 



(4) J*& = J 2 6 = 0 . 



Siano inoltre t rs le componenti principali di pressione, in ogni punto 

 del corpo: valgono allora le forinole 



(5) Ai = r-r,." J*tiz = 



lix* ' " !>x ~òy ' 



dove 



(6) 0 = 2(A,-A 2 )0; 

 e sarà, per la seconda delle (4), 



(7) ^0 = 0. 



2. Sia ora un solido elastico indefinito limitato da un piano che pren- 

 deremo come piano xy\ l'asse delle z (normale al piano limite) sia interno 

 al corpo. Sono date per ipotesi le componenti X„ , Y 0 , Za della pressione 

 che si esercita in superficie: si vuole determinare la deformazione del corpo, 

 le forze di massa essendo nulle. 



Consideriamo le tre componenti principali di pressione t 13 , t ì3 , t 33 : 

 esse prendono valori noti in superficie riducendovisi alle X<j,Y<,,Z 5 ; di 

 più, soddisfano alle equazioni [vedi (5)] 



Se consideriamo le tre funzioni 



2nJ a r 2n J Q r 2n J G r 



dove le integrazioni sono estese al piano xy ed r rappresenta la distanza 

 del generico punto x,y,z dal punto d'integrazione del piano xy, esse, 

 come è noto, sono armoniche e soddisfano alle condizioni 



\ ì* /*=0 



("j Vedi Volterra, ' Fonctions des Ugnes, cap. Vili e IX; oppure Acta mathematica, 

 voi. 35°. cap. II. 



