-di quella varietà, per una rigata <t> generica tra quelle di ordine b e di 

 genere p ('). 



Sia C n la sezione della <J> con uno S 2 r-i generico: e consideriamo la 

 corrispondenza (a , fi) che nasce sulla G n , chiamando omologhi due suoi punti 

 A e B tali che lo S 2j -_, , determinato dalla generatrice b della <t> passante 

 per B e da altre r — 1 ad essa consecutive [S 2r _i (r — l)-tangente lungo 

 la b~\, contenga ulteriormente A. La corrispondenza è a valenza r, ed è 

 cc = n — r. Per quello che riguarda fi, osserviamo che, proiettando la <P 

 da A sopra uno S 2r _i , si ottiene una <P' d'ordine ri — 1 (e genere p) che 

 sarà dotata precisamente di fi sistemi di r generatrici consecutive situate 

 in un iperpiano, o, come possiamo dire più brevemente, di fi = fi (n — 1, 

 p, 2r — 1) generatrici singolari. Sarà, chiamando y = y(n , p , 2r) l'or- 

 dine della curva trasversale, 



(1) y(n , p , Ir) — n — r -f- fi(n — 1 , p , 2r — 1) + 2rp . 



Ora, per determinare il numero fi delle generatrici singolari di una ri- 

 gata generica F" di S 2r _! , di genere p , ricordiamo anzitutto che gli S 2 ,-_ 2 

 (r — l)-tangenti nei punti di una generatrice generica formano generalmente 

 un fascio, intorno allo S 2r _ 3 , determinato da quella generatrice e da r — 2 

 .ad- essa intìuitamente vicine, fascio che risulta riferito proiettivamente alla 

 punteggiata dei punti di contatto (estensione immediata del classico teorema 

 di Chasles) ; a questo si ha eccezione (cioè la detta proiettività degenera) 

 quando quella generatrice è singolare (nel senso sopra detto). Ora, poiché 

 gli S 2r _ 2 (r — l)-tangenti alla ¥ n costituiscono un sistema oo 2 , formato 

 dagli oo 1 fasci di S 2r _ 2 aventi per base gli oo 1 S 2r _ 3 (r — 2)-tangenti alla F 

 lungo le sue generatrici, se consideriamo i due sistemi oo 1 di S 2r _ 2 (r — 1)- 

 tangenti alla F nei punti di due sue sezioni iperpiane, a n e b n , possiamo 

 trovare il numero q degli S 2f ._ 2 che sono (r — l)-tangenti in punti delle 

 due curve, mediante la formula duale di quella ben nota che assegna il 

 numero dei punti di intersezione di due curve tracciate su una rigata al- 

 gebrica: precisamente, se a una retta generica dello S 2r -_j si appoggiano 

 l S 2r _ 3 (r — 2)-tangenti alla P lungo altrettante generatrici, e se il sistema 

 costituito dagli S 2r _ 2 (r — l)-tangenti in punti di una sezione iperpiana 



Linienflàchen (Archiv der Mathematik und Physik, Dritte Eeihe, Band XVIII, 1911, 

 pp. 66-68); E. Bompiani, Alcune proprietà proiettivo-differenziali dei sistemi di rette 

 negli iperspazi (Rendic. del Circolo matematico di Palermo, tomo XXXVII, 1914, 

 pp. 305-331); A. Terracini, Su alcune superficie rigate razionali (Rendic. del Reale 

 Istituto lombardo di Scienze e Lettere, voi. XLVIII, pp. 62-76; ved. il n. 4). 



(*) Per r — 2 , p — 0 , cfr. Morale, loc. cit. ('); per r = 2 e p qualunque, il risul- 

 tato è enunciato dal prof. Segre nel suo articolo, in corso di stampa, Mehr dimensionale 

 Màume, della Eazyklopàdie der Mathematischen IVissenschaften. 



Rendiconti 1916, Voi. XXV, 1° Sem. 22 



