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linearmente dipendenti, e che mai r -f- 1 generatrici consecutive stiano in 

 un iperpiano. Se infatti A(^) è il punto che descrive la curva trasversale, 

 mentre B(t) è un punto che descrive una curva direttrice generica, t essendo 

 un parametro che, variando in un certo intervallo, individua le generatrici 

 di un pezzo della rigata, si ha identicamente 



| A , A r , A" , .... , A W) , A""' , B , B\ B" , B^ 1 ' j — = 0 , 



dk(t) 



dove A' = — jFTi ecc -> e dove ne ^ e vai 'ie linee del determinante si sosti- 



tuiscano successivamente le coordinate proiettive omogenee dei punti consi- 

 derati. Derivando rispetto a t, si ha ancora identicamente 



| A , A' , A" , A (f - n , A^ 1 ' , B , B' , B" , B (r ~ n | -f 



+ | A , A' , A" A'** -1 ' , A (r) , B , B' , B" , .... , B <r ~ 8) , B<" | = 0 . 



Quando si presenta la prima delle due particolarità indicate, il secondo 

 di questi determinanti è nullo, e tale è pertanto anche il primo. Dal che 

 segue, nelle ipotesi fatte, che A (r) e A (r+1) stanno nello S 2? -_ l [r — ^-tan- 

 gente lungo a; e viceversa, se ciò avviene, segue, ancora in virtù della 

 identità scritta, che fra i determinanti estratti dalla matrice 



|| A , A' , A" , .... , A (r-n , A^ . B , B' B" , B (r_1) , B^ || , 



sono nulli quelli ottenuti sopprimendo ciascuna delle due ultime colonne ; 

 cosicché, non potendo annullarsi, nelle ipotesi fatte, la matrice, dovrà essere 



|| A , A' , A" , A <r_1) , A ( '"> , B , B' , B<*-" || = 0. 



Per una rigata generica d'ordine n e genere p delio S tr , i punti 

 dslla curva trasversale, dove si presentano le due particolarità accennate, 

 sono (2r -f- 1) n -f- 2 (2r l -f- 1) (p — 1) , come risulta -considerando sulla 

 curva trasversale la corrispondenza che nel n. 1 avevamo istituito sopra 

 una sezione iperpiana della <P, per dedurne l'ordine di T, corrispondenza 

 che attualmente ha indici (r -j- 1) n -j- 2r* (p — 1) — (r -j- 1) , e rn -f- 

 _j_2r(r — 1) — 1) — (r — |- 1) , e valenza r -f- 1 . 



Tn particolare, limitandoci a considerare una rigata generica d> di S^, 

 osserviamo che, in corrispondenza di ciascuno dei 5«-j-18(jo — 1) punti 

 della curva trasversale T sopra considerati, si hanno altrettante generatrici 

 della rigata trasversale (Pj che soddisfanno a particolari condizioni di inci- 

 denza colle generatrici infinitamente vicine; la presenza di ciascuna di 

 queste singolarità abbassa l'ordine della curva e della rigata trasversale 

 della <2>! , che coincidono rispettivamente con T e d> . di Ire e di sette 

 unità. 



