RENDICONTI 



DELLE SEDUTE 



DELLA REALE ACCADEMIA DEI LINCEI 

 Olassefjdi scienze fisiche, matematiche e naturali. 



Seduta del 20 febbraio 1916. 

 F. d' Ovidio Vicepresidente. 



MEMORIE E NOTE 

 DI SOCI 0 PRESENTATE DA SOCI 



Matematica. — Sul differenziale dell'arco di curva. Nota 

 di Leonida Tonelli, presentata dal Socio S. Pincherle. 



Data una curva continua e rettificabile 

 C : x = x{t) , y = y(t) , z = e(t) (a<t<b), 



se le funzioni x(t) , y{t) , z{t) sono assolutamente continue, la lunghezza s(t) 

 del suo arco, corrispondente all'intervallo (a , t) , è data dall'integrale 

 classico 



Nelle pagine che seguono dimostreremo [senza far uso della (1)] che 

 questa forinola è del tutto generale, vale a dire che essa sta tutte le volte 

 che la curva C è rettificabile, siano o no le x(t) , y(t) , s(t) assolutamente 

 continue. Daremo poi una formula per l'espressione di s(t), dalla quale 

 scenderà, nell'ipotesi sopra ricordata, la (1). 



(') L. Tonelli, Sulla rettificazione delle curve (Atti della R. Accad. delle Scienze 

 di Torino, voi. XLIII, 1908). 



Rendiconti. 1916, Voi. XXV, 1° Sem. 28 



(1) 



Da ciò si deduce, differenziando, che è quasi dappertutto 



_2 -2 —2 -2 



(2) 



d$ = da -j- dy -f- dz . 



