RENDICONTI 



DELLE SEDUTE 



DELLA REALE ACCADEMIA DEI LINCEI 

 Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali. 



Seduta del 5 marzo 1916. 

 P. Blaserna, Presidente. 



MEMORIE E NOTE 

 DI SOCI 0 PRESENTATE DA SOCI 



Matematica. — Sui sistemi ortogonali di Guiehard- Darboux 

 negli spazi di curvatura costante. Nota I del Socio L. Bianchi. 



1. Nell'ultimo capitolo delle Lecons sur les syslèmes orthogonaux et 

 les eoordonnées curvilignes (2 ème édition, Paris, Gauthier-Villars, 1910), 

 il Darboux, generalizzando ricerche anteriori di Guiehard, ha studiato una 

 classe di sistemi tripli ortogonali {u x , u 2 , u 3 ) dell'ordinario spazio, caratte- 

 rizzata dalla proprietà che nella corrispondente forma del ds* , 



ds 2 = Et d4 -f E\du\ -f W z du\ , 

 sussiste fra i coefficienti la relazione quadratica 



H? + HJ -}- Hj = cost. 



Nella Nota presente, ed in una seconda successiva, questa teoria viene estesa 

 in due sensi, e cioè supponendo: 1°) che lo spazio abbia un numero qua- 

 lunque n di dimensioni; 2°) che la curvatura dello spazio, invece di esser 

 nulla (spazio euclideo), sia una costante qualunque. Esistono in effetto, come 

 si vedrà, nello spazio S„ a n dimensioni e di curvatura riemanniana co- 

 stante K, infiniti tali sistemi nP u ortogonali, che diremo sistemi di Gui- 

 ehard- Darboux-, la loro ricerca dipende dall'integrazione di un sistema di 

 equazioni simultanee a derivate parziali che ha la forma lineare canonica 

 del Bourlet, il sistema (B) del seguente numero. 



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