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Derivando questa rapporto ad w, , abbiamo 



Hf ~r~~ = — T Hi ^— - = — H t - y fa Hx , 



e quindi 



( 2 ) ; f = -2>h,. 



Paragonando questa con la (Aj) 



= z^fti , 



e costruendo la relativa condizione d'integrabilità 

 si ottiene, per le (A) e per la (2), 



+ fa fa Hi — A* f_ fax H>. -f y fa fax Ex = 0 - 



Gli ultimi tre termini si elidono e resta 



e, aggregando questa e la (2) alle (A), si forma il seguente sistema: 

 —— 1 = fai H 7 j , 1 = — y fax Hi 



OUìi dUi ~ 



~òfak 



~ÒU t 



= fa fa 4= + 



(B) 



l>fah 



+ 



~òfai 



+ >" 



~òUi 



~ÒUh 



X 



ìfai 



4- 



%fa 



(lift) 



X 



~òUi 



7>Uh 



Viceversa, se le H,; , fa h soddisfano a questo sistema, e, per ciò, anche 



alle (A), ne risulta definito un sistema n pl ° ortogonale di Guichard-Darboux, 



perchè la funzione y H* , avendo nulle per le (B) della prima linea tutte 

 x 



le derivate, è una costante, ed è quindi soddisfatta la (1). 



