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yeniamo a formare il sistema seguente 



(12) 



~ÒUit 



— fi ih Zft 



= filli H ft 



^ - v a 7 



— — = — > p\i 



lìUi — 



= — J fiixE x — KsZi 



Dfii 



= fin fii 



V.ft i ^>fiki ■ \ o o n 



— h ~ h Pi* v 



1>Uì l)U k ~ 



Questo è, come facilmente si verifica, un sistema completamente integra- 

 bile. Dunque: esistono nello spazio S„ euclideo sistemi n pli ortogonali che 

 soddisfano alla condizione (III): essi dipendono da n(n — 1) funzioni 

 arbitrarie. 



Se si suppone in particolare K negativa e si assume nulla la costante 

 del secondo membro nella (III), si ritorna ai sistemi ortogonali caratteriz- 

 zati dalla (II). 



Da ultimo osserveremo che si ottengono ulteriori classi di sistemi n pU 

 ortogonali degli spazi a curvatura costante col procedimento seguente. Insieme 

 con le (A), che valgono per un sistema ortogonale nello spazio S n a curvatura 

 costante K, immaginiamo di scrivere le analoghe, che distingueremo con 

 accenti, per un altro spazio a curvatura costante K', e riuniamo i due 

 sistemi di forinole ponendo inoltre 



fi'a — fin ■ 



Veniamo così a formare il sistema 



— — = tilt , ~ 



fiat H/, 



(13) 



Jfiih 



~òfiik 



= fin fii: 



òUì \ 



