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Ora appunto da siffatte considerazioni venne probabilmente ispirato 

 l'egregio geometra Tommaso Ceva (1648-1737) nell'applicare lo sviluppo 

 delle superficie coniche e cilindriche (supposte sempre circolari rette) alla 

 definizione, alla costruzione ed allo studio di nuove curve sghembe, tutte 

 situate sopra coni rotondi ed ulteriormente determinate o dalle loro proie- 

 zioni ortogonali sul piano della base {iconografie), oppure dalle linee in 

 cui si trasformano per effetto dello sviluppo della superficie alla quale 

 appartengono. 



La prima di tali curve ha per proiezione una spirale d'Archimede col 

 polo nel centro della base; è dunque quella che oggi viene spesso, benché 

 poco propriamente, chiamata elica conica ('). Il Ceva non fu il primo a con- 

 siderarla, chè nella prop. 29 del IV libro della Collezione matematica di 

 Pappo Alessandrino ( 2 ) se ne incontra una definizione (come intersezione di 

 superficie) che soltanto nella forma differisce da quella prescelta dal geometra 

 italiano. Inoltre, di essa fece uso (sia pure senza esprimersi con la desiderabile 

 precisione) il commentatore Proclo nelle sue chiose alla IV definizione del 

 I libro degli Elementi di Euclide, il che fa ritenere che la linea in questione 

 avesse raggiunto presso i Greci una considerevole celebrità. La stessa curva 

 si trova investigata, dal punto di vista della geometria di misura, nella 



la proprietà che caratterizza le superficie sviluppabili: quella, cioè, di" non dar luogo a 

 rotture od a sovrapposizioni quando esse vengano svolte su di un piano; in conseguenza, 

 dopo le superficie coniche e cilindriche, egli ritenne lecito sviluppare le sfere, le conoidi 

 e le sferoidi (intesi questi vocaboli nel senso archimedeo). 



(') Dico « poco propriamente » perchè essa non gode della proprietà caratteristica 

 delle eliche (costanza del rapporto della curvatura alla torsione). 



Se il cono considerato ha la base nel piano xy, per altezza l e apertura 2a, esso 

 potrà rappresentarsi con la equazione 



(1) (.r 1 + y») cot ! « — — Z) 2 = 0, 

 ossia mediante le tre seguenti: 



(2) x — q cos io , y = q sen io , z = l — q cot a ; 



se, quindi, si cónsidesa su di esso la curva la cui proiezione sul piano xy ha per equa- 

 zione 



q = a cos io, 



la curva obbiettiva (elica conica) avrà la seguente rappresentazione parametrica: 



(3) x = aio cos co , y = (uo sen w , z = l — a cot il io . 



Dopo lo sviluppo essa si presenta come una nuova spirale d'Archimede; ciò è conse- 

 guenza del fatto che fra le coordinate polari o , io di un punto dell'iconografia e quelle 

 q' , io' del punto corrispondente dello sviluppo passano le relazioni 



(4) to' = io sen a , g' =- — - — • 



sen « 



(") Pappo, ed. Hultsch (Berlin 1876, pag. 262). 



