Posto 



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cc n = a n -J— i fì n , 



se la (1) converge nel semipiano c^^, in tale semipiano convergeranno 

 pure le due serie 



Per e > /S si avrà, per la (4) della Nota I, 



lim — \ f,(<J. + it)\* dt = J_ale-^ 



00 



e perciò 



cioè 



i r" w °° 



lim — \f( s )\*dt=y\a n \*e- 2X » a , 



w=oo àm J_ at n=l 



i r m oo 



lim — \\a(<ji)\*dl=y\a n \ 2 e- 2X » a . 



Se l'insieme delle funzioni a(a,t), al tendere di e a /? per valori 

 maggiori di /?, converge in media, in ( — oo , -J-oo), ad una funzione p(t), 

 si avrà 



1 f W 00 



~\\p(t)\*dt= lim 2_k„| l e- 2A » ff 



(2) ■ J* 2» 



Infatti, rappresentando con a il coniugato di un numero complesso a, 

 abbiamo 



| p (t) | 2 = I a (a , t) |* + p (i) lp(t) ~«(<M)] + 



+ HO - «(* ; 0 ] - \p(f) - «(<*■ , 0 \*i 



Rendiconti. 1916, Voi. XX^, 1° Sem. 38 



