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e perciò, applicando l' ineguaglianza di Schwarz, 



2o) 

 (3) 



\p(t) \* dt — T\a n \ 2 e 



-2k„a 



— \ a (o,t)\*dt — y a n \*e- 2A " a 



Z(tì J-a> 



+ 



\p(t) — a(a,t)\ 2 dt\ + 



+ 2^ — «cor** 



Fissato * ^> 0, determinato ó in modo che, per tutti i valori di e sod- 

 disfacenti alla condizione fi <^ a fi -\- d , sia 



e posto 



lira sup ~ l — a {a , | 2 ^ < f 2 , 



-0) 



L = lira sup — ^— l Ij (£) ] 2 dt , 



si trae, dalla (3), 

 (4) lira sup 



1 . ( 00 



Se si fa tendere cd ad oo in raodo che \ \p[(t)\ 2 dt tenda ad V , 



si avrà 



L' — X ì «» I 2 < ?-2 *' 1<I < 2 L f + e 2 ; 



il che dimostra che si ha 



lira \'a n Ve- n » tt = L', 



cioè 



e perciò, finalmente, 



lira — \p(t)\* dt = T\a n * e - n «P . 



0)=oo ^ w ' ... r>=\ 



La condizione enunciata è dunque necessaria. 



