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cioè 



m [,(«)— ( -, ) ] j < Ay + "» G «*> - " + rt > * = 



e (ì m — K)it di 



nfrn w(x) — w(—x) 



Si ha intanto 



-K) it 



cos (A m — X n ) co (x) — cos (X m — X n ) co ( — ce) 



03 



(x) (O ( — x) \_a)(x) — w( — x)~\ (X m — X„) i 



+ 



. sen {X m — X n ) w(x) — sen ( X m — X n ) co (— a;) 

 H r t \ / vtri T\ = — « sen ? x + cos , 



essendo £i e § 2 due convenienti valori compresi tra (X m — X n )oo{ — x) 

 e {X m — X n ) w{x) . Tenendo conto di questa relazione e della (5), si con- 

 clude che il termine generale della serie che comparisce nel secondo membro 

 della (7), se per qualunque n è X n ^0, non supera 2 \a n \ g — *»(<H-»?) e~~ , 

 che è il termine generale di una serie doppia convergente; quindi la serie 

 che comparisce nel secondo membro della (7), i cui termini sono funzioni 

 di x, converge uniformemente rispetto ad x; e, siccome ognuno dei termini 

 tende a zero quando x tende ad oo , anche la serie avrà per limite zero 

 quando x tende ad oo . Resta così dimostrata la (6), ebe comprende, come 

 caso particolare, la (5) della Nota I. La dimostrazione viene leggermente 

 modificata se qualcuna delle X„ è negativa. 



Matematica. — Sulle varietà algebriche con sistemi regolari 

 di integrali riducibili. Nota di Gaetano Scorza, presentata dal 

 Corrispondente G. Oastelnuovo. 



In un lavoro d'insieme, che sarà pubblicato altrove, verranno raccolte, 

 rimaneggiate e approfondite le ricerche che, da un pezzo in qua, son venuto 

 facendo sulla teoria degli integrali abeliani riducibili (') ; e verrà anebe 

 lumeggiato il fondo aritmetico comune a questa teoria e alle teorie affini 

 (trasformazione delle funzioni abeliane, funzioni abeliane a moltiplicazione 



(') Scorza: a) Sugli integrali abeliani riducibili, Note I, II e III 'qnesti Rendi- 

 conti, 7 marzo, 21 marzo e 7 novembre 1915); b) Le varietà algebriche con indice di 

 singolarità massimo, Note I e II (ibid., settembre e ottobre 1915); c) Sulle varietà 

 algebriche con sistemi regolari isolati di integrali riducibili (ibid., 21 novembre 1915); 

 d) Sulle varietà algebriche con infiniti sistemi regolari di integrali riducibili (ibid., 

 19 dicembre 1915). 



