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complessa, corrispondenze algebriche fra curve algebriche, ecc.), facendo vedere 

 come esse si innestino tutte su quella che si proporrà di chiamare teoria 

 delle matrici, di Riemann. 



Poiché fino ad ora i risultati dei miei studi sono comparsi nei Ren- 

 diconti di questa illustre Accademia, non mi pare inopportuno raccogliere 

 qui gli enunciati delle nuove proposizioni a cui son pervenuto, riferendole, 

 come sempre, e per brevità, soltanto alle varietà algebriche di irregolarità 

 superficiale non nulla. In attesa delle dimostrazioni (molto semplici, del resto), 

 non è male aver subito sott' occhio le linee essenziali di tutta la teoria. 



1. Una varietà algebrica, - di irregolarità superliciale p > 0, o, come 

 anche diremo, una Y p , si dirà pura od impura, secondo che è puro od 

 impuro il sistema totale dei suoi integrali semplici di l a specie ( ! ); ossia, 

 secondo che non contiene o contiene sistemi regolari di integrali riducibili. 



2. Chiameremo carattere simultaneo di Riemann, o, semplicemente, 

 carattere simultaneo di una Y p e di una Y p r , sulle cui riemanniane siano 

 stati rissati due sistemi di cicli lineari indipendenti 



ffi , (T 2 . ... , <f tp e o[ , a' 2 , ... , c' 2 p' > 



il massimo numero X di forme bilineari, linearmente indipendenti, a coeffi- 

 cienti (razionali, o addirittura) interi, in due serie di variabili 



&i 1 Xi , ... , x<ip ; ifi . y-ì , ... , Hip' 



che prendono il valor zero, quando per la Xj si pone il periodo al ciclo 

 di un qualsiasi integrale di Y p , e per la y t si pone il periodo al ciclo <s\ 

 di un qualsiasi integrale di Y p r . 



L'intero X, indipendente dalla scelta dei cicli a e e' sulle riemanniane 

 di Y p e Y p r, è assoggettato alle diseguaglianze 



(1) 0<A<2jo^; 



e il valore 2pp' può essere effettivamente raggiunto, qualunque siano p e p' 

 (cfr. il n. 14). 



3. Una Y p e una Y p r si diranno vincolate o non vincolate, secondo 

 che il loro carattere simultaneo di Riemann è positivo o nullo. 



4. Nella definizione del n. 2 non è escluso che le due varietà conside- 

 rate coincidano (cosicché p' =p); anzi,, se ciò accade, risulta sempre X >. 1. 



In tal caso, però, ove non sia necessario di considerare le due varietà 

 come distinte, piuttosto che del carattere simultaneo X di una varietà e sé 



(') Cfr. loc. cit. '", d). Avvertiamo poi che, secondo il solito, quando nel testo par- 

 liamo di integrali, senz'altro, intendiamo sempre che si tratti di integrali semplici di 

 l a specie. 



