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stessa, parleremo del suo indice di moltiplicabilità h, (ihe definiremo me- 

 diante l'eguaglianza 



h = X — 1 . 



Per l'indice di moltiplicabilità h di una V p , avente l'indice di sin- 

 golarità k, si hanno le limitazioni 



(2) 0 < k<.h < 2f — 1 ; 



e le V p , per cui 7i = 2p 2 — 1, sono, per p — l, quelle il cui integrale ellit- 

 tico è a moltiplicazione complessa e, per p^>l, quelle il cui indice di 

 singolarità è massimo, cioè è dato da k — p 2 — ]... 



Una V p , per cui risulti li > 2p, contiene necessariamente infiniti sistemi 

 regolari di integrali riducibili; e quindi, se una Y p è fura, il suo indice 

 di moltiplicabilità è certo inferiore a 2p. 



5. Alla nozione di indice di moltiplicabilità di una Y p si può perve- 

 nire anche in altro modo. 



Si rappresentino, nella maniera che abbiamo più volte indicato, gli 

 integrali della Y p mediante i punti di un S p _i, r, di un S Zp _i, 2, nel 

 quale sia stato prefissato un sistema di coordinate proiettive omogenee. 



Allora, dire che h è l' indice di moltiplicabilità della nostra Vp, equi- 

 vale a dire che h -f- 1 è il massimo numero di omografie razionali di 2 

 linearmente indipendenti che mutano x in sè stesso. 



Il gruppo costituito dalle omografie razionali di 2 che mutano r in 

 sè stesso, e che è un gruppo identico o un gruppo infinito discontinuo se- 

 condo che h è nullo o positivo, si dirà il gruppo di moltiplicabilità della Y p 

 presa in esame, poiché, data la Y p , esso è individuato in 2, a meno di 

 una trasformazione omografica razionale. 



Esso contiene omografie singolari quando e solo quando la Y. p è impura ; 

 e in tal caso la configurazione degli assi delle sue omografie singolari (che 

 son tutte di specie pari) coincide con quella degli assi dei sistemi regolari 

 di integrali riducibili della varietà. Inoltre esso induce su r un gruppo di 

 omografie a cui è oloedricamente isomorfo, tranne soltanto il caso in cui 

 la Y p sia ad indice di moltiplicabilità massimo. 



Notisi, infine, che il gruppo di moltiplicabilità di una V^ impura opera 

 sugli assi dei suoi sistemi regolari puri in modo assolutamente transitivo, 

 quando e solo quando la Y p non contiene sistemi regolari isolati. 



6. Il gruppo dì moltiplicabilità della Y p considerata nel n. precedente 

 consta di omografie (razionali) appartenenti tutte a un sistema lineare <x> h . 

 Ebbene, questo sistema costituisce a sua volta, come è ben naturale, un 

 gruppo, continuo, finito, ad h parametri, di cui il primo è un sottogruppo. 



7. Le definizioni e considerazioni dei nn. 2 , ... , 6 si estendono imme- 

 diatamente ai sistemi regolari di integrali riducibili appartenenti a una 



