— 292 — 



stessa varietà o a varietà differenti, ai corpi di funzioni abeliane e alle 

 curve algebriche. 



In particolare si ha che: 



Una funzione abeliana è, o non è, a moltiplicazione complessa, 

 secondo che il suo indice di moltiplicabilità è positivo o nullo (donde la 

 denominazione introdotta) ; 

 e che: 



Il numero base delle corrispondenze fra due curve {distinte o non) 

 è il loro carattere simultaneo di Riemann. 



Inoltre il lettore riconoscerà subito che, per il caso delle curve, alcune 

 delle proprietà incontrate si trovano già in una recente e importante Nota 

 del sig. Rosati ('). Nel qual caso, ciò che noi chiamiamo indici di singola- 

 rità e moltiplicabilità di una curva sono dati, colle notazioni del sig. Rosati, 

 da jiti — 1 e fii -J- jttg — 1, /*i e fi 2 essendo quelli che egli chiama numeri- 

 base delle corrispondenze simmetriche ed emisimmetriche appartenenti alla 

 curva. 



8. Assegnando un significato più stretto a una denominazione già intro- 

 dotta precedentemente (*), due V^, che abbiano gli stessi indici di singo- 

 larità e moltiplicabilità, si diranno isomorfe quando sono entrambe pure, 

 0 quando sono entrambe impure e può stabilirsi tra i sistemi lineari dei 

 loro integrali una tale omografia (non singolare) che i sistemi regolari 

 dell'una si riflettano in quelli dell'altra, due sistemi omòloghi riuscendo 

 sempre (della stessa dimensione, e) con gli stessi indici di singolarità e 

 moltiplicabilità. 



Anche questa definizione intendiamo estesa ai sistemi regolari di inte- 

 grali riducibili, ai corpi di funzioni abeliane e alle curve. 



Notisi subito che, non ostante il significato più stretto attribuito qui 

 alla relazione di isomorfismo, restano veri i teoremi che si trovano nel lavoro 

 già citato, ove la nozione in discorso era adoperata in senso più lato. Basta 

 guardare le dimostrazioni che restano inalterate, per persuadersene. 



Cosicché possiamo sempre asserire che: 

 Due sistemi regolari di una Y p , aventi su di essa uno stesso com- 

 plementare sono necessariamente isomorfi; 



e che: 



Se una Y p impura non ammette sistemi regolari isolati, i suoi 

 sistemi puri sono tutti isomorfi; ecc. 



Anzi, a quest'ultimo teorema può darsi, per quel che segue, una portata 

 più larga ; può dirsi, cioè, che, se una Y p impura è priva di sistemi rego- 



(') Rosati, Sulle corrispondenze fra i punti di una curva algebrica e in partico- 

 lare fra i punti di una curva di genere due (questi Rendiconti, agosto 1915). 

 O Loc. cit. % d). 



