— 293 — 



lari isolati, due suoi sistemi regolari sono senz'altro isomorfi, appena 

 abbiano la stessa dimensione. 



9. Se una Y p e una Y p r sono vincolate ed è p =j= p\ quella di irre- 

 golarità superficiale maggiore è certamente impura. 



Una Y p e una Y p ' pure non possono essere vincolate se non a patto 

 che siano isomorfe (per modo che, intanto, p' = p); e, in caso affermativo, il 

 loro carattere simultaneo di Riemann. diminuito di 1, dà il loro comune 

 indice di moltiplicabilità. 



Due Y p pure vincolate a una terza, egualmente pura, sono vincolate 

 fra di loro. 



Ogni forma bilineare a coefficienti interi, atta ad esprimere che due Y p 

 pure sono vincolate, ha necessariamente diverso da zero il determinante 

 formato coi suoi coefficienti. 



In quest'ultima proposizione, grazie a quanto viene osservato alla fine 

 del n. seguente, è contenuta la completa generalizzazione di un bel teorema 

 dovuto al sig. De Franchis 



10. Siano A! , A 2 . ... , A„ n (^2) sistemi regolari indipendenti di una 

 Y p impura, il cui sistema congiungente coincida col sistema totale degli 

 integrali di Y p ; e diciamo k ed h, kj e hj gli indici di singolarità e mol- 

 tiplicabilità della Yp e di A^, rispettivamente; poi chiamiamo X# il carat- 

 tere simultaneo di Aj e Ai . 



Allora valgono le formule 



(3) k = ki + k 2 + • • • + k n + n — 1 + Sfa 



(4) h = h x + h t + • • • -f h n + n — 1 -f 22%, , 



dove j sommatori dei secondi membri si intendono estesi a tutte le combi- 

 nazioni binarie degli indici 1,2, ... , n. 



La seconda discende subito dal fatto che, se si indica con X il carat- 

 tere simultaneo di Riemann della Y p considerata e di una qualsiasi Y v >, e 

 si chiama Xj quello di questa Y p > e del sistema Aj, si ha 



(5) X = X l + X ì -\ \-X n . 



Supponendo n = 2, cioè A, e A 2 complementari su Y p , la (3) dimostra 

 che il carattere simultaneo di Riemann di A, e A 2 coincide con quello che 

 altrove ( 2 ) abbiamo chiamato coefficiente di immersione di A, o A 2 su Y p . 

 Seguono, allora, parecchie interessanti interpretazioni del significato di co- 

 desto coefficiente di immersione. 



(*) De Franchis, Le varietà algebriche con infiniti integrali ellittici (Rendiconti 

 del Circolo Matematico di Palermo, tomo XXXVIII, 2° seni. 1914, pag. 192). 

 (») Loc. cit. », a), III. 



Rendiconti. 1916, Voi. XXV. 1° Seni. 



39 



