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11. Come caso particolare delle (3) e (4) 'si ha immediatamente che: 



Se una Y p impura è priva di sistemi regolari isolati, detti k x , h x 

 e q — 1 Vindice di singolarità, l'indice di moltiplicabilità e la dimen- 



P 



sione di un suo qualsiasi sistema regolare puro, posto ^ — n {dove n 



risulta necessariamente intero), gli indici di singolarità e moltiplicabilità 

 k e li di Y p sono dati dalle eguaglianze 



(6) k = nlu + ^i^ 1 A, + ^ -Ì)(* + 2 ) 



(7) h= ^{flL + l)— 1 . 



Notisi che, per le ipotesi fatte, si ha inoltre k y <[ 2q — 1 e h 1 <i2q. 



Crediamo inutile trascrivere le formule che si hanno per una Y p impura 

 qualsiasi, partendo da un suo gruppo fondamentale di sistemi puri. E tra- 

 lasciamo pure alcune formule che riguardano il carattere simultaneo di 

 una Y p e una Y p < impure. 



12. Risulta già. dalle Note precedenti, che il problema della classifi- 

 cazione in tipi delle Y p impure, per ogni valore assegnato di p , ove si 

 intenda di considerare come appartenenti a uno stesso tipo due Y p impure 

 isomorfe, si riconduce a quello della classificazione delle. Y p impure prive 

 di sistemi regolari isolati. 



Ebbene, per queste ultime in base a una conveniente inversione del- 

 l'ultimo teorema enunciato che risolve subito le quistioni di esistenza, il 

 problema si riconduce a quello della determinazione dei varii tipi di V 9 

 pure non isomorfe, essendo q un divisore di p , inferiore a p . 



Quest'ultimo problema, per q = 1, è di risoluzione immediata;' e per 

 q = 2 è stato implicitamente risoluto dal sig. Rosati. Dunque si ottengono 

 subito i tipi di impure, prive di sistemi regolari- isolati, i cui sistemi 

 puri o sono integrali ellittici, o sono sistemi oo 1 di integrali a 4 periodi. 



Nel primo caso essi sono due, con gli indici k e h dati rispettiva-, 

 mente da 



(i) ^(tiM^l^^^ 



(II) k = p* — 1 , h = 2p 2 — 1 ; 



e si trovano descritti nella chiusa di una Nota precedente (') ; nel secondo 



caso (dove p è necessariamente pari) i tipi sono quattro, e per ciascun tipo 

 gli indici le e h s.ono dati da 



(•) Loc. cit. d). 



