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(.) t„ (P-*>0>± fI,a_.g_i i 

 di) /c= Pl±f=A , h = l>l_ ì; 



(ni) k -—^ ' a = ; 



dv) ksss (p-D<p± R , h=f _ x . 



Si 



13. Anche le V 3 impure si possono classificare tutte, tenendo conto 

 delle cose precedenti; si trovano 18 tipi, e per ogni tipo si caratterizzano 

 nettamente, come nei casi precedenti, i sistemi regolari di integrali ridu- 

 cibili esistenti. 



14. Relativamente ai caratteri k , h e X, quivi introdotti, vi è da osser- 

 vare che, tranne per i valori più bassi di p e p' , nessuno di essi pud assu- 

 mere tutti i valori di cui a priori sarebbe capace, cioè tutti i valori interi 

 soddisfacenti alle diseguaglianze che vincolano kji e X. 



Così k per p = 2 può assumere i valori 0,1,2,3, ma già per p = 3 

 non può assumere che i valori 0,1,2,3,4,5,8; h per p = 1 può essere 

 0 o 1. ma già per p = 2 non può assumere che i valori 0,1,2,3,7 

 (Rosati) e per p = 3 non può assumere che i valori 0,1,2,3,4,5.8,9,17; 

 e /. che per p==p' = i può essere 0,1 o 2, già per p = \ e p = 2 

 non può assumere che i valori 0,1,2,4. E gli esempì potrebbero esser 

 moltiplicati. 



Determinare per tutti i valori di p o di p e p' tutte le lacune di 

 k , h e X non è forse agevole. Ma sul proposito possiamo già dare delle 

 indicazioni generali, a cui potremmo dare anche maggior precisione se non 

 fosse che dovremmo entrare in considerazioni troppo minute. 



Così, se p 3, son certo delle lacune per k tutti i numeri della serie 



,(j,_l)* + 2,... ,p 2 -2; 

 se p^> 1, son certo delle lacune per h tutti i numeri della serie 



HP— l) 2 + 2,2(^ — l) 2 + 3, ... ,2^ 2 — 2; 

 e se p' >.p, son certo delle lacune per X tutti i numeri della serie 

 2p( p ' - 1) + 1 , 2p(p -l) + 2,..., ìpp' - 1 . 



Queste affermazioni si deducono abbastanza agevolmente da proposizioni 

 di cui citiamo soltanto le più interessanti. Esse sono le seguenti : 



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