— 310 — 



Se anche n si suppone imaginaria, gli integrali ci rappresentano le vi- 

 • brazioni elastiche comuni. Lord Rayleigh ( J ) considera invece un'onda che 

 sia provocata da una deformazione iniziale della superfìcie e si propaghi su 

 questa, attenuandosi rapidamente con la profondità, come le onde in acqua 

 molto profonda. 



Considerando il caso di un solido indefinito, egli pone perciò n reale e 

 negativa, dicendo che lo studio più generale delle onde superficiali di una 

 lastra di spessore finito a facce piane parallele non lo condusse a risultati 

 degni di rilievo. 



Per le applicazioni alle onde sismiche principali, che ci riserviamo di 

 studiare in una Memoria successiva si devo però considerare questo caso più 

 generale, sia perchè ora si ammette l'esistenza di una crosta terrestre, se- 

 parata dal nucleo centrale da uno strato magmatico, sia perchè si deve am- 

 mettere che nella regione ipocentrica, dove ha origine la perturbazione sismica 

 (che è generalmente non molto profonda e può essere molto estesa), si man- 

 tengano per un certo tempo delle vibrazioni propagantisi dal basso all'alto. 



La trattazione del caso generale permette inoltre una formulazione molto 

 più semplice e simmetrica dei risultati. 



2. Poniamo quindi 



± ìg — rt i (ax -f- §(] — s t) ; n = ± y 



dove a , /? , y , s sono costanti positive. Possiamo semplificare le forinole di- 

 sponendo l'asse delle x nella direzione di propagazione, con una rotazione 

 degli assi x , y per la quale /? = 0. Gli integrali più generali delle equa- 

 zioni (1) 



(2) u=* A, e~i z e i0 -f- A 2 e~l z e ia -f A 3 e~ iq -{- k 4 e~t z 



e analoghi, sono quindi funzioni indipendenti da y ,. e tale è anche 0. La 

 equazione dell'elasticità relativa alla componente v assume quindi una forma 

 propria 



(D bis Q ^ = fiXv 



e noi possiamo perciò studiare separatamente la componente della deforma- 

 zione nel piano verticale {xz) di propagazione, dalla componente nel piano 

 verticale {yg) normale ad esso. 



Consideriamo anzitutto la prima componente (uic). 



(') Rayleigh (Lord), On. waves propagateci along the piane surface of an elastic 

 solid. Scient. Papers, II, pag. 441. 



