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ranno legati dal sistema differenziale caratteristico 



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afilli | ~ì>@, 



Scriviamo inoltre le equazioni fondamentali a cui soddisfano le n coor- 

 dinate cartesiane ortogonali x r del punto variabile, e corrispondentemente 

 i coseni di direzione 



xp , X<T> , ... X£' 

 dell'asse delle x r rispetto agli n spigoli deHV dro principale: 



(1) ) >* 



fb:*? • li— 



Nel sèguito, per semplicità di scrittura, sarà omesso nelle x r 1* indice r 

 inferiore, e nelle X ( p il superiore r. 



2. Le trasformazioni di Ribaucour per inviluppi di ipersfere del sistema 

 ortogonale (2) in nuovi sistemi (2') si ottengono dapprima nel modo se- 

 guente ( 2 ) : 



Prendasi un sistema di n funzioni y l , y 2 > ••• Yn delle u, soddisfacenti 

 al sistema differenziale 



(2) |r = /W*, 



ùUk 



che ammette soluzioni dipendenti da n funzioni arbitrarie. Per ogni tale solu- 

 zione (yi , y» . risulta un differenziale esatto. l'espressione ^ R\ y\ du\, 



e noi calcoliamo, con una quadratura, una corrispondente funzione <p dalle 

 equazioni 



(3 ) • 



(') E da ricordarsi che, in queste forinole, i,k,l sono tre indici diversi, presi co- 



(*.*) 



munque nella serie 1 , 2 , ... n ; e la segnatura 2- sta a denotare che l'indice variabile 



X 



percorre la serie 1 , 2 , 3, ...» . esclusi gli indici i ,k . Analogo significato per le nota- 

 ti) (i,k,i) 

 zioni X i 2 > ecc. 



(') Cfr. la mia Nota Sulle trasformazioni di Ribaucour ecc. (questi Rendiconti, 

 agosto 1915). 



