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Dopo ciò, ne resta individuato un nuovo sistema ortogonale (.£'), trasformato 

 di Ribaucour del primitivo, che si ottiene in termini finiti dalle formolo 



(4) x — x — ~—„ • V Y\ X x , 



dove le x' r sono le coordinate del punto che descrive il sistema (2'). E indi- 

 cando cogli accenti le quantità relative a (2'), pei nuovi coseni di direzione 

 X- possiamo prendere i valori 



(5) x; = 4^ • I aXx -Xf. 



L ^ x 



Ora vogliamo porre queste forinole generali sotto la nuova forma in 

 vista, introducendo in calcolo i nuovi valori H- dei coefficienti pel sistema 

 trasformato (2 r ) 



3. Cominciamo dall' introdurre una nuova funzione ausiliaria xp con la 

 posizione 



(6) y y{ = 2<pif> , 



x 



sicché le forinole (4), (5) si scriveranno ora 

 (4*) x > = x _±y YxXx 



W x 



(5-) r,^^y,X,-X,. 



Derivando rispetto ad ut la (6), e la somma y_y%X\, col tenere presente 



x 



le (1), (2), (3), abbiamo 



(7) *U+V x,yx ~ Hi ^ 



(8) ^.I^Xx = (g + |^ y x)-X, 



(i) 



T \ t,£ *i X 



Ed ora la derivazione delle (4*) porge 



cioè, per le (5*), 



