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Bisogna eseminare se, sussistendo le (12), è "possibile integrare le (I) 

 e (I*) in guisa che sussistano le analoghe pel sistema trasformato 



Pik = P'ki • 



Per le (10), questo porta alle relazioni 



(h; + h, ( ) yi = (Hr+H0 Y k, 



che debbono sussistere per tutte le coppie (i , k), onde sarà da porsi 



(13) n = M(Hf -f- H •) , 



essendo M un conveniente moltiplicatore. Derivando questa rapporto ad uh, 

 coll'osservare le (A), le (I), le (12), e le (13) stesse, troviamo 



DlogM _y fe H; _ ^ìogtp 



da cui risulta che M non differisce da xp se non per un fattore costante. Scri- 

 viamo dunque 



xp = cM. (c costante), 

 dopo di che le equazioni (I) della prima linea diventano 



(14) — = p a n , — = cn — y_ P\a\ , 



òUìì ùUi ^ 



e queste costituiscono, per le y t -, un sistema lineare omogeneo ai differen- 

 ziali totali. 



6. Si verifica facilmente che questo sistema, a causa delle (I) e delle 

 (12), è completamente integrabile, per qualunque valore della costante c. 

 Verifichiamo che a qualunque sua soluzione corrisponde una trasformazione 

 di Ribaucour del sistema (E) in un nuovo sistema (E'). Per questo si derivi 

 la somma 



il che dà, per le (14), 



ossia, per le (I), 

 Di qui risulta 



2 ^ i , ^<p 



ti i o' c yì _ 2gy<y . 



H; + H «-V~ Tri ' 



X 



