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indi, per le (10), 



$'ih — Pi* 



in ' 



espressione simmetrica in i,k. Dunque p' ih = /S^- , ed il sistema trasformato 

 è un sistema (E'), come si voleva. c. d. d. 



Concludiamo che ogni sistema (E) dello spazio S„ euclideo ammette 

 co n sistemi (E') della stessa specie trasformati di Ribaucour; questi si 

 ottengono integrando il sistema lineare (14). 



Si può dare una semplice interpretazione geometrica a questo risultato 

 ricorrendo alla composizione delle trasformazioni di Ribaucour mediante 

 quelle di Combescure (trasformazioni parallele) e le inversioni per raggi 

 vettori reciproci (cfr. Nota citata al n. 2). Soddisfacendo le alle (14), 

 le formole 



£'= y f X, + y 2 X 2 H hy«X„ 



definiscono un sistema (E) parallelo al sistema (E), pel quale le coinci- 

 dono colle distanze W t - dell'origine dalle facce dell' n edro principale. E poiché, 

 derivando le precedenti, dalle (8) e dalle (14) si ha 



7>£ v 

 — = cyiXi,- 

 itti 



si vede che, per questi particolari sistemi (E), si ha ad un tempo 



Wi = Yi , Hi = cyì , 



e le ipersuperficie in ciascuna delle n famiglie sono omotetiche rispetto 

 all'origine Dalle inversioni per raggi vettori reciproci rispetto all'origine 

 questi particolari sistemi (E) sono cangiati in sistemi della stessa specie, 

 e le trasformazioni di Ribaucour dei sistemi (E) generali si ottengono da 

 queste particolari con una trasformazione parallela. 



Dimostrerò, in una prossima Nota che esistono trasformazioni perfet- 

 tamente analoghe pei sistemi (E) negli spasii generali a curvatura costante, 

 dove per altro la decomposizione così semplice, sopra effettuata pel caso 

 euclideo, più non ha luogo. 



La seconda classe di sistemi ortogonali a cui vogliamo applicare le 

 trasformazioni di Ribaucour sarà quella dei sistemi Guichard-Darboux. Ma 

 qui amplieremo alquanto (dal punto di vista reale) la definizione di questi 

 sistemi data nella Nota I, indicando con questo nome tutti i sistemi ortogo- 



i 1 ) Cfr. Darboux, Legons sur les syst&mes orthogonaux (2 ème édition), n. 244. 



