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nali pei quali, fra i coefficienti Hf del ds*, sussiste una relazione della forma 

 c.Hf + ^HH h>«Hl=cost, 



essendo le d n costanti tutte diverse da zero ('). 



Siccome, alterando ciascun parametro Ui di un fattore costante, si può 

 rendere ci = ±. 1 , potremo prendere, senza alterare la generalità, la detta 

 relazione sotto la forma 



(15) «jHf + ejHH \-e n E 2 n = c (costante) 



& = + 



Con questa definizione ampliata si modificano le equazioni calcolate nella 

 Nota I, come segue: 



La (15), derivando rapporto ad dà 



f t ~ = — / *x /?ìx Hx , 



e, paragonando questa coll'altra, 



^— 1 = p M H ft , 



si trova, per la relativa condizione d* integrabilità. 



Si vede, quindi, che nei sistemi di Guichard- Darboux, corrispondenti 



alla (5), le rotazioni debbono soddisfare al sistema differenziale 



r 



(') Esistono, del resto, anche sistemi ortogonali, corrispondenti alla relazione scritta, 

 nella quale una o più delle costanti a si annullino. Ma questi sistemi formano, rispetto 

 ai sistemi di Guichard-Darboux, delle classi singolari, che richiedono uno studio separato. 

 Per es„ nel caso « = 3, se si annulla una delle costanti c,-, i sistemi tripli ortogonali 

 corrispondenti sono quelli che contengono una serie di superficie a curvatura costante. 



