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e i coefficienti H,- ali 'altro 



(B*) z~ — Pki H fe , ^ — - = — y *x Pu\ Hx , 



Il sistema (B) è completamente integrabile, e la sua soluzione generale di- 

 pende da n(n — 1) l'unzioni arbitrarie (cfr. Nota I). Successivamente le (B*) 

 formano per le H; un sistema completamente integrabile di equazioni ai 

 differenziali totali, che possiede inoltre l'integrale quadratico (15). 



8. Partendo ora da un tale sistema (2) di Guichard-Darboux, supposto 

 noto, cerchiamo se fra i suoi sistemi trasformati di Ribaucour ne esistono 

 di quelli (2') della stessa specie ed in guisa che i nuovi coefficienti HI 

 soddisfino alla equazione stessa (15) 



^H^-h«,Hf+-. •> + «»H* = <j 0). 

 Da questa relazione segue, come sopra, 



«i ~ ' - — y_ * x #x h x , 



oUi x 



ovvero 



<16) ^^ = -£.xj^x-(Hx + HO^Ì-H;, 



OUi X \ fi 



equazioni che dobbiamo aggiungere alle (I), (I*) per esaminarne la compa- 

 tibilità, insieme con la equazione in termini finiti 



{16') ^e x H^ = c. 



X 



Tenendo conto delle verifiche già effettuate, resta solo da paragonare 

 le (16') colle equazioni dell'ultima linea in (I), cioè le equazioni saguenti: 



~ = hi Hft , € t — = — }_ *x Ax H x , 



villi OUi x 



dove per le §' ih s'intendono i valori (10). Dobbiamo dunque esanimare le 

 corrispondenti condizioni d' integrabilità 



sì = *ì~- h;> + e h -ì- té, E' k ) + y e x ^- h;;) = o. 



ùUi òUit — òUu 



9. Decomponiamo il primo membro ti di questa espressione in due 

 parti, secondo la forinola 



fl = .Q'-f h;g", 



(') Che la costante c. debba rimanere la stessa, risulta dai calcoli seguenti nel testo. 

 Rendiconti. 1916, Voi. XXV, 1° Sem. 51 



