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Ma volendo calcolare con maggiore esattezza la deviazione, converrà seguire 

 questo procedimento: 



Ammetteremo che almeno in quei casi in cui l'accelerazione del grave 

 va regolarmente crescendo o decrescendo, senza subire, durante la caduta, 

 una variazione troppo grande, la funzione u possa rappresentarsi con suffi- 

 ciente approssimazione aggiungendo alla formula (7) un termine di corre- 

 zione; precisamente ponendo 



(8) u = kf + m\ 



ove A e B siano due costanti. 



La costante A possiamo determinarla nel modo seguente: Dividiamo 

 per i 3 l'equazione (5) . Avremo 



2 1 <Pu dH u_ . u_ 2£ J_ di 



<* ' T dt* ~~ dt* P + 9 t* ~ t* ' t dt~ 



Facciamo tendere t a zero, e diciamo a l'accelerazione iniziale del grave: 



d t z 1 di tz , , u 1 d z u . „ , ... 



— , — — e — tendono ad a, mentre — e — — , per la formula (8), 

 ctt t ctt t t t dt 



tendono rispottivamente ad A e 6 A. Onde otterremo la relazione 

 3 a A — « A -f- A — a* = 0 , 



dalla quale si deduce, come nel caso che l'accelerazione conservi sempre il 

 valore a, 



(9) A = 



g + 2a 



Chiamando poi U il valore che assume u al tempo T, ossia alla fine 

 della caduta, potremo, nella formula (8), far comparire la costante, per ora 

 incognita, U, invece della B. Sarà, per la stessa formala (8), 



U = AT 3 + BT 5 , 



da cui 



T 2 \ T 3 / ' 



e perciò 



(io) « = ^ + ^_a)^- 



Ora riprendiamo l'equazione (5), che scriveremo 



d / du ds\ , di 2 



Tt\ s dL- u dt) + gu -Ji =0 



