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La deviazione del grave al tempo T sarà 



(14) y = U(ocos<p. 



4. L'espressione di U contiene le due quantità p , q , date dalle for- 

 mule (12). I loro valori dipendono da T , e dalla natura della funzione s(t), 

 ossia dalla legge secondo la quale avviene la caduta del grave. Nella pra- 

 tica sarà in generale ben diffìcile determinare esattamente questa legge. Allo 

 scopo di rendere agevole il calcolo di p e q , osservando che nel caso di 

 un'accelerazione costante a si ha 



3* = ^a 2 l 4 , 



io ammetterò che la legge di caduta del grave possa esprimersi, con suffi- 

 ciente approssimazione, mediante la formula 



(15) f^LJLL- 



4 1 + bt 2 ' 



che rappresenta il valore di — per t = 0 , ossia l'accelerazione iniziale. 



ove a e b sono due costanti ; la prima delle quali si riconosce facilmente 



dH 

 dt* 



Determineremo l'altra costante facendo, nella equazione (15), t = T , z = h. 

 Avremo così, risolvendo l'equazione rispetto a #T 2 , 



Introduciamo la quantità 



(16) H = {aT 2 . 



La formula precedente darà 



(17) £T 2 =( 



't) 



Dalla equazione (15) si ha 



i* 4 t 6 4 



^ = 4(1 + ^) , L- = ±( t * + bt *) 



z z or z 2 cr 



Onde le formule (12) diverranno 



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