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1. Sia data l'equazione generale differenziale lineare di 2° ordine 



(1) *" = Q{z)S + 9'{x)3 + f(x), 



dove <D(x) , g>'(x) , xfj(x) sieno delle assegnate funzioni di x, rappresentabili 

 mediante curve. 

 Poniamo 



(2) ) y'=i?(x)y + yj{x) 



j / = f( x ) s -f- y , . 



e proponiamoci di ricercare le due funzioni incognite F e f in modo che, 

 eliminando y fra le (2), si abbia la (1). Dalle (2) si ha subito 



(3) z" = (/-}- F) i 4- (/'--/F) m + *(*) , 

 e bisogna quindi soddisfare le due equazioni simultanee 



(4) ) / + F = <D 



le quali devono determinare le / e F. 



2. Nel § 17 del succitato mio volume ho descritto un integrafo per 

 la risoluzione dell'equazione generale lineare 



(5) f\ = ¥ 1 (x) ■ A + tp[{x) , 



quando naturalmente sieno assegnate le curve F, e <p\\ e lo schema di tale 

 apparecchio è quello rappresentato dalla fig. 1. Facendo scorrere i due car- 

 relli, indicati nella figura colle lettere F e 9, sulle curve di ordinate — F! 

 (curva simmetrica, rispetto all'asse so, della curva di ordinate F x ) e <p x (inte- 

 grale di g>[), il carrello H descriverà la curva di' ordinate f x — <p, , mentre 

 la punta f descriverà esattamente la curva di ordinate f x , soluzione di (5). 

 La direzione della tangente a questa curva (direzione della rotella integra- 

 trice) è quella indicata dalla freccia passante per H, che è parallela alla 

 retta E/. La matita scrivente, invece di essere collegata col carrello inte- 

 grale, è collegata col punto /. 



Si tratta ora di applicare questo stesso apparecchio, cod qualche aggiunta 

 in maniera da risolvere le due equazioni simultanee (4), cioè di risolvere 

 un'equazione come la (5) (la seconda delle (4)), ma in cui il coefficiente F 

 non sia dato, e sia invece legato ad / dalla relazione finita / T -j-F = <P. 



A ciò fare, si può procedere in un modo molto semplice, come 

 segue : 



