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è sempre riducibile a ciascuno dei tipi (6), (7), (8); ma è naturale che al 

 tipo (6) è riducibile assai più facilmente; basta infatti operare la trasfor- 

 mazione della variabile indipendente x in x x = — P dx . 



4. La seconda osservazione è che, anche a prescindere dalla costruzione 

 dell'apparecchio rappresentato dalle figure 1 e 2, i legami imposti alle varie 

 righe che formano l'apparecchio possono dare la norma per una costruzione 

 grafica approssimala dell'integrale dell'equazione di 2° ordine. Basterà 

 dividere l'ascissa x, delle varie curve assegnate, in tanti piccoli intervalli 

 eguali e seguire uu procedimento discontinuo analogo a quello tenuto, per 

 uno scopo simile, alla noe del § 19 del mio libro più volte citato. 



Matematica. — Sulla definizione di coppie, terne, ecc. Nota 

 di 0. Burali-Forti, presentata dal Corrisp. R. Marcolongo. 



Ho già indicato ( J ) come ci si possa servire degli operatori per defi- 

 nire nominalmente degli enti dei quali finora si conosceva soltanto la defini- 

 zione o per astrazione, o per classi. Applico ora tale procedimento alla 

 definizione nominale delle coppie, terne, . . . che, di uso continuo nella lo- 

 gica e nella matematica, si assumono attualmente ( 2 ) come enti primitivi, 

 cioè come enti non definiti dei quali si assegnano convenienti proprietà atte 

 a caratterizzarli (postulati o proposizioni primitive). Il concetto di opera- 

 tore, fondamentale per il procedimento che intendo seguire, è già stato am- 

 piamente analizzato dal prof. S. Catania ( 3 ) ed ottenuto sotto due forme 



(') G. Burali-Forti, Nuove applicazioni degli operatori. Atti Acc. Torino, voi. L, 

 adunanza del 7 marzo i915. Anche le classi area, volume possono essere definite senza 

 ricorrere alla classe di Russel (cfr. Osservazioni) come elemento ausiliario (e non come 

 elemento essenziale!) il che, allora, non mi pareva facile. Essendo a un poligono piano 

 e a un prisma, area a e voi a si possono definire quali operatori tra coppie (x , y), 

 terne (x,y,z) di punti distinti e classi di punti tali che: 



(area a) [x ,y)-=u classe dei punti m tali che il triangolo di vertici x,y,m, è equi- 

 valente ad a » ; 



(voi a) (x , y , z) = « classe dei punti m tali che il prisma, di cui una base è il triangolo 

 xyz e il piano dell'altra base passa per m, è equivalente ad a». 

 (') Cfr. Formulario matematico di G. Peano. 



(') S. Catania, Sul concetto di funzione monodroma e su quelli che da essa deri- 

 vano (Questi Rendiconti, voi. XXII, ser. 5», 2° sem., pp. 546-551, 639-642, an. 1913); 

 Grandezze e numeri, Catania, cav. Niccolò Giannotta editore, 1915. 



Rendiconti, 1910, Voi. XXV, 1° Sem. 



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