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tiene almeno due. Indicheremo con Cls' l'insieme di tali classi, cioè porremo 

 [2] Cls' = Cls - e a n u 3 \ ce e u ■ Da ■ - 1 x \ ; 



cioè: u è una Cls' solo quando è una classe non nulla, ed essendo x 

 un individuo di u, si ha, qualunque sia x , che esiste almeno un u diverso 

 da x » . 



Ci sarà pure utile di considerare l'insieme di tutti gli enti x, ciascuno 

 dei quali gode della proprietà che « esiste almeno una classe non nulla u 

 della quale x è un individuo (un elemento) ». Tale insieme lo indicheremo 

 con la notazione Elem , abbreviazione di elemento, 



[3] Elem = [a Cls - o us {xsu)~] . 



Si intende che al simbolo Elem intendiamo dare soltanto il significato 

 espresso dal secondo membro della [3] e nessuno dei vari significati spe- 

 ciali che la parola elemento può avere nel linguaggio comune o in altre 

 trattazioni di logica ideografica ( 6 ). Ad es., il fatto che x è un Elem, non 

 esclude che x sia una classe, o classe di classi; basta che una classe u, 

 contenente x, sia classe di classe, o classe di classe di classi, perchè x sia 

 classe, o classe di classi. 



3. Quando, per x scelto ad aibitrio in un conveniente campo di nu- 

 meri, si definiscono le notazioni, ad es. 



x ! . sen x , 



si ammette implicitamente che il simbolo (semplice) ! scritto a destra di x, 

 o-iì simbolo (composto) sen scritto a sinistra di x, senza che tra x e ! 

 o sen si interponga alcun altro simbolo, produca un certo ente. 



Nulla impedisce che tale astone grafica si generalizzi. Noi conside- 

 riamo la classe, che indicheremo brevemente con 



S, 



formata da tutti i 



« simboli, semplici o composti, f , tali che la notazione 



x f , ovvero fx , 

 ottenuta scrivendo /' a destra o a sinistra di un conveniente elemento x , 



(*) C. Burali-Forti, Les propriétés formules des opérations algéhriques (Kevue de 

 mathématiques publiée par G. Peano, tomo VI, pp. 141-177, 1896-1899). In questa Memoria 

 il simbolo Elem è indicato da u ' Cls ; per tale simbolo, e per conservare l'analogia 

 con v ' u , ove u è classe di classi (cfr. Formulario), occorse ammettere che Cls è una 

 classe di classi, il che può essere o nu ammissibile a seconda del valore logico del sim- 

 bolo Cls. Evito ogni discussione introducendo il simbolo Elem il cui significato preciso 

 è dato dal secondo membro della £3]. 



