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Per x diverso da a , b , a' , V la (1) e la [10] dànno 



che è verificata solamente quando 



a = a' e h = b' ovvero a — b' e b = a' ; 



vale a dire 



(2) da a ; b = a' ; è' segue a = a' e b = b' , oppure 



(3) da a;b = a';b' segue a = b' e b = a' . 



Ma la (1) deve esser verificata anche per ^ identico ad uno qualunque 

 degli elementi a,b,a',b'. Se vale la (2), allora vale pure la (1). Se 

 vale la (3), allora da a) risulta a;b = b\a che, per x = a = b' ovvero 

 per x = b = a , dà a = b. Dunque, se a- = b, la (3) non è possibile.; 

 e se a = b , la (3) coincide con la (2). 



Dunque : a ; b — a' ; b' • D • a = a r ■ b — V . 



Da a) e si deduce la [12]. 



7. Per le terne, e per le successioni di quattro, cinque, ... elementi, 

 si ripetono le cose precedenti. Ad es., per le terne si ha: 



[13] a , b , c e Elem • 0 • a ; b ; c — 1 [Op *nfs\fa = ia-fb = ib-fc = 

 = ic : xb Elem - (ia u ib u t c) D x - f x = t a v i b u t c |] 



[14] a , b , e £ Elem 0 • a ; b ; e « Op Elem 



[15] a , b , c , a' , b' , e' s Elem • 0 ,\ a ; è ; c = a ; b' ; c' : — : 



a-= a! ■ b = b' ■ c = c' . 



Nel Formulario la terna a ; b ; <? è definita identificandola alla coppia 

 della quale a\b è il primo o <? il secondo elemento, 



(1) a ; b ; c = (a ; b) ; c . 



Ma non vi è ragione speciale per fare la posizione (1) piuttosto che la 



(2) a ; b ; c — a ; (b ; e) ; 



e poiché le due posizioni (1) , (2) sono contradittorie, — giacché non può 

 essere a; b = a e c = b ;c , — pare preferibile di dare della terna la defi- 

 nizione diretta [13]. È indiscutibile che le (1), (2) non sono conseguenze 

 delle [13]. [10]. 



Una volta definite le coppie, terne, ... , si possono definire nel modo 

 usuale (cfr. Formulario) le classi di coppie e terne formate con gli ele- 

 menti di date classi: ad es., 



[16] u , v £ Cls - 1 a • 0 • m i y = (x ; y) s \ x £U • y £ v \ , ecc. ; 



