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si possono considerare gli operatori binari, ternari, ... già contenuti nella [4] 

 per u classe di coppie, di terne, ... ; si ottengono i simboli di operazione 

 dagli operatori binari [cfr. ( 3 ), ( 13 )] ; ecc. 



Giova notare esplicitamente che, una volta ottenuta la condizione di 

 eguaglianza per le coppie, terne, .. . , la definizione di queste come operatori 

 più non ha, in generale, bisogno di essere adoperata [cfr. (')] esplicitamente 

 nelle varie questioni nelle quali compariscono coppie, terne, ... E ciò [cfr. (') 

 ultimo capoverso della prefazione] non costituisce un difetto della defini- 

 zione ora data. 



Matematica. — Risoluzione dei problemi di Dirichlet e di 

 Neumann in campi prossimi a quelli classici. Nota I di U. Oisotti, 

 presentata da] Socio T. Levi-Civita. 



Sia <r una superficie chiusa, che individua una regione S dello spazio; 

 Q un suo punto generico; 



(i) /'(Q) = o 



la sua equazione; n il vettore unitario normale a cr in Q e diretto verso S. 

 Sia a' un'altra superficie, che poco differisce da ff, luogo del punti 



.(2) Q' = Q + en , 



dove 



* = «(Q) 



è una funzione regolare, comunque assegnata, dei punti Q di a. 



La relazione (2) stabilisce una corrispondenza fra i punti di e e quelli 

 di ff'. L'ipotesi che la superficie a' poco differisce dalla originaria super- 

 ficie e, viene analiticamente tradotta dalla circostanza che il limite supe- 

 riore di \e\ sia così piccolo di fronte alle dimensioni lineari di o - , da po- 

 tersi trattare, rispetto a queste, come quantità di primo ordine. 



Ciò posto, si sappiano risolvere, nel campo S, i problemi di Dirichlet 

 e di Neumann : si sappia, cioè, determinare una funzione U (P) armonica e 

 regolare nei punti P di S (e, se S è lo spazio esterno a e, soddisfacente 

 alle solite condizioni all' infinito) e tale che sul contorno a assumano valori 

 prefissati o la funzione stessa (problema di Dirichlet) oppure la sua derivata 

 normale (problema di Neumann). Le corrispondenti forinole risolutive sono 

 (ciò è ben noto) le seguenti : 



(4) U( p ) = n „ + Aj^> r( p,Q )Ala; 



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