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dove G e r designano la funzione di Green e la funzione di Neumann { l ) ; 

 U 0 è una costante, a priori arbitraria, che ha il significato di valor medio 

 dei valori che la funzione U assume sulla superfìcie a , 



U 0 = 4- fu(Q)rfa; 



infine « Q designa manifestamente la direzione di n in Q. 



Scopo della presente Nota è di mostrare come gli stessi problemi si 

 possono risolvere nello spazio S', determinato dalla superficie a', mediante 

 le formole (3) e (4) che si riferiscono allo spazio S ( 2 ). 



1. Equazione di <r\ — La eliminazione di Q, fra la (1) e la (2), dà 

 luogo alla equazione della superficie a'. Questa operazione si rende agevole 

 se si nota che, a meno di quantità di ordine superiore al primo, è 



e (Q')_ s (Q); 



si ha infatti allora 



/•[Q'-*(Q')n] = o. 



Ma, con la cennata approssimazione, si ha ( ;ì ) 



/ CQ' - « (Q r ) n] =/(Q')- s (Q') n ; 



( l ) Se P e P, è una coppia di punti generici di S, e G^P.Pi) , r*(P,P,) sona 

 due funzioni simmetriche rispetto a P e P, , armoniche e regolari in S rispetto a ciascuno 

 dei punti P e Pi e soddisfacenti su a rispettivamente alle condizioni seguenti: 



r ., 0 P1 _ L ^r*(Q,P,) _ 4n_ d 1 



lvt> ,; mod(Q — P.) ' dn Q a dn^ mod (Q - P,) 



(nonché alle solite condizioni all' oo , se S è lo spazio esterno a a), le funzioni G e f 

 sono rispettivamente definite dalle seguenti relazioni: 



G{P ^=^^Kr G *( p > v >) • r ( r ' p '>=-m^^- r * (P ' Pi) - 



(') Cfr. gli interessanti studi di Hadamard e del suo allievo Paul Lévy sulle varia- 

 zioni delle funzioni (l a e 2 a ) di Green per una deformaziono infinitesima del campo, 

 pvii limito a citare il più recente: Lévy, Sur la fonction de Green ordinane et la 

 fonction de Green d'ordre deux relatives au cilindre de revolution. Rend. del Circ. mat. 

 di Palermo, tomo XXXIV (1912), pp. 187-219], — Il Viterbi ha stabilito per il problema 

 di Dirichlet una funzione maggiorante che permette di valutare il grado di approssima- 

 zione che si ha assumendo per lo spazio S' la" soluzione del problema relativo allo spnzio S 

 \_Su la risoluzione approssimata del problema di Dirichlet. Rend. del R. Istituto Lom- 

 bardo di Scienze e Lettere, voi. XLVII (1914), pp. 763-796]. 



( 3 ) Cfr. C. Burali-Forti e R. Marcolongo, Analyse vector ielle généràle. - II. Appli- 

 cations à la mécanique et à la physique. Pavie, Mattei, 1913, pag. 17. 



