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dei punti P' di S' regolare ed armonica e che sulla superfìcie a' assume 

 valori prefissati V(Q'). 



Cominciamo col determinare in S una funzione armonica e regolare V 0 (P) 

 che, in un generico punto Q del contorno e di S , assume il valore che la V 

 deve avere nel corrispondente punto Q' di a'; sia cioè 



(10) V.(Q)=V(Q'). 



Poiché si ammette di saper risolvere il problema di Dirichlet nel 

 campo S, si avrà, applicando alla V„ la formola (3), 



(io Yo(p):= £X v ^ Q) 



(lllr, 



Determinata in tal modo la funzione V 0 , si costruisca una seconda 

 funzione regolare e armonica in S . Vi(P), e che sopra <r assuma i valori 



(12) V l( Q) = ,(Q)^. 



Applicando, ancora una volta, la formola (3) alla funzione V, , si avrà 



Consideriamo ora la funzione 



(14) V(P) = V 0 (P)-V 1 (P). 



Per quanto si è visto, essa è armonica e regolare in S, e, nei punti Q 

 del contorno e, assume i valori 



,15) v(Q) = V.- 5 ^. 



Ammettiamo che la funzione V(P), definita in S. sia estendibile anche 

 nei punti P' di S'; ciò ad es. accade di certo se S' appartiene tutto ad S. 

 Si tratta di vedere, in tale ipotesi, quali valori va ad assumere la funzione V 

 nei punti Q' della superficie a' che limita S'. 



Per la (2), con la consueta approssimazione, si ha 



( 16) V (Q') = V(Q + * n) = V (Q) + *(Q) ^ • 



Sostituiamo in questa, al posto di V(Q), la sua espressione (15), e no- 

 tiamo come dalla (14), tenute presenti la (12) e la (13), risulta che V è 

 differenza di una parte finita — V 0 — e di una parte di primo ordine 



