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verde, mentre questo incomincerebbe se il sole tramontasse. Lo spessore 

 dell'orlo verde (trascurando il piccolissimo spostamento del punto considerato 

 sul contorno del sole) sarà h" — K ; e siccome si ha 



., . „, sen h' — sen g> sen ó' sen h" — sen te sen ò" 



(i) cos e = cos e" = , 



COS <f COS O COS (fi cos 0 



la durata del raggio verde sarà 



t" — i' = 



e" — e 



15 ' 



essendo t" e t' i valori, espressi in tempo, degli angoli orari 0'' , 6' . 



Questa durata, espressa dunque nel caso generale dalla differenza di due 

 archi coseni, si può mettere, nel caso attuale, sotto una forma più somplice, 

 poiché alle quantità piccolissime fi" — »' e h" — h! si possono sostituire i 

 differenziali di 6 e di h , e si può considerare S come costante nel bre- 

 vissimo intervallo da t' a t" . Si ha quindi, differenziando una delle (1) e 

 sopprimendo gli apici, 



(2 ) d6== C0Shdh 



cos <p cos ó sen 6 



cos h dh 



)/\ — sen 2 ^ — sen 2 ^ — senVì -f- 2 sen y> sen ó sen h 



e la durata del raggio verde (salvo casi speciali) potrà esser espressa da 

 dt = dd/lò. L'altezza h della linea di monti che suppongo copra l'orrizzonte 

 è sempre molto piccola, spesso anzi nulla, quindi si potrà sempre trascurare 

 sen 2 h che trovasi aggiunto a sen h nel denominatore, inoltre se h è nullo 

 o così piccolo che possa essere trascurato rispetto a 1 — sen* <p — sen 2 J, 

 si avrà, per la durata del raggio verde, 



(3) dt = dk 



15 j/1 — sen 2 <p — sen 2 -<J 



Ammettendo che lo spessore dell'orlo verde sia di 15", come risulta da 

 misure dirette, si ha dunque che all'equatore (cioè per <p = 0) e negli equi- 

 nozi (cioè per ó = 0) la durata del raggio verde sarà dt = lò"/lh —1 

 secondo, mentre nei solstizi (cioè per S = 23° 27') sarà dt = 1,1 secondo. 

 Invece per una latitudine di 60° (p. es. a Pietroburgo) sarà, nei solstizi, 



dt = 15/15 1/0,09 = 3,3 secondi. 



La durata del raggio verde risulta grandissima o infinita quando il 

 denominatore dell'espressione (2) sia piccolissimo o nullo; ma in questi casi 

 non sarebbe valida la formula differenziale. Integrando la (2) fra i limiti 



