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spetto a tf, che si suppone costante nel brevissimo intervallo di tempo da 

 t' a t", si ha: 



de" 



sen (p — sen h" sen tf 



dà cos tf ]/\ — sen 2 g> — sen 2 tf — sen 2 h"-\- 2 sen <p sen tf sen ti' 



dd' sen (f — sen ti sen tf 



dà cos tf j/l — sen 2 <p — sen 2 tf — sen 2 ti -f- 2 sen y sen tf sen 



Uguagliando queste due espressioni, ed innalzando al quadrato, si avrà la 

 condizione di minimo, dalla quale si potrà ricavare il corrispondente valore 

 di tf. Il calcolo diviene più breve e più chiaro se tale condizione si pone 

 sotto forma di determinante, cioè 



sen 2 <p — 2 sen g> sen tf sen ti -f- sen 2 /ì' sen 2 tf , 



cos 2 tf — sen* tp — sen 2 A' -f- 2 sen <p sen tf sen ti 

 sen 2 ^ — 2 sen <p sen tf sen ti' -f- sen 2 ti' sen 2 tf , 



cos 2 tf — sen 2 <p — sen 2 h" -f- 2 sen <p sen tf sen ti' 



= 0 



che si può risolvere in una somma di determinanti più semplici: cioè (met- 

 tendo in evidenza i fattori comuni) 



senfy , cos 2 tf — sen 2 <jp 

 sen 2 <p , cos 2 tf — sen 2 <j> 



— 2 sen 3 y sen tf 



sen ti 1 

 sen ti' 1 



— 2 sen (p sen (cos 2 tf — sen 2 g>) 



— 2 sen y sen tf sen ti sen h" 



senti 1 

 sen h" 1 



sen ti 1 

 sen h" 1 



-f- 2 sen <p sen 3 tf sen ti sen A'' 



jsen/ì' 1 

 sen A" 1 



-f- sen 2 (p 

 — 4 sen 2 #> sen 2 tf 

 -|-sen 2 tf(cos 2 tf — sen 2 g>) 

 sen 2 tf 



sen 2 ti 1 

 sen 2 ti' 1 



sen ti sen A' 

 sen Ti" sen ti' 



sen 2 A' 1 

 sen 2 ft" 1 



sen 2 ti sen 2 A' 

 sen 2 A" sen 2 ti' 



= 0, 



dei quali il primo il quinto ed ultimo sono identicamente nulli, ed il se- 

 condo ed in parte il quarto si annullano perchè uguali e di segno contrario. 

 Rimane così, dopo aver diviso per sen ti sen ti' 



cos 2 tf [(sen ti -{- sen ti') (sen 2 tf -f- sen 2 y) — 2 sen g> sen tf(sen ti sen ti' -j- 1)] == 0 , 



che si scompone in cos 2 tf = 0; ed inoltre, ordinando, in 



(sen h'-{- sen h") sen 2 tf — 2 sen y(sen ti sen ti' -f- 1) sen tf -f- 



-f- (sen ti -f- sen ti') sen 2 <p == 0 , 

 Rendiconti. 1916, Voi. XXV, 1° Sem. 55 



