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indichiamo quello della superfìcie stessa. Introdotte le rotazioni 



J_ 1_ Vh_ 



le equazioni caratteristiche per hi , h t , fj xt , /?n , sono le seguenti: 

 — — = p tì n t , — — = pu/i, 



l «Wj Olii 



Scriyiamo anche le equazioni fondamentali cui soddisfano i coseni di 

 di direzione ~Ki , X? , X 3 dell'asse Ox rispetto ai tre spigoli del triedro 

 principale : 



— — - = — /5 2 iX 2 — ^iX 3 , — — - = H 2 

 { -~ — ^ = y?2i X x , ^— -= — /?iiXi — A 8 Xj 



olii 0%% 



— = hi X] , — = hi X 8 , 



che valgono colle analoghe per gli altri due assi. Queste forinole (3), (4) 

 sono comuni a tutte le superfìcie coli' immagine sferica (1) delle linee di 

 curvatura. Una qualunque di queste resta individuata da una coppia di fun- 

 zioni (Ha , Hg) che soddisfino alle equazioni 



(5) il" =/SiiHi ' >^.^J^ 



dopo di che le forinole in termini finiti per 1 si hanno con quadrature: 



(6) x = J {EiXidui -\-R2X1du2), ecc., 



e il ds* è dato appunto dalla (2). 



3. Veniamo alla classe particolare di superfìcie che soddisfano alla con- 

 dizione (a), ossia 



(7) H| + eRl = cosi (e = *l) 

 Dalla derivazione di questa e dalle (5) si ottiene il sistema 



1 ~ ~ = — £ §n H2 ; "r— - — fìix'Ri 



j aUi 0U2 



