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e pei coseni di direzione degli spigoli dell' {n-\- \) edro principale, che indi- 

 chiamo con 



xr> , x<r> , ... x<r> ; ^ {? = o , 1 , 2 , ... n\ 



doye con f (r) sono indicati quelli della normale all' ipersfera, abbiamo le 

 formolo corrispondenti alle (4): 



V -1 = fa -^fc ' T~ ' = ~ /^xì — h £ 



avendo omesso, per brevità, l'indice superiore r. 



Ogni ipersuperficie V„ colla data immagine ipersferica è individuata 



dai valori di H l , H 2 , ... H„ nella (10), valori che debbono soddisfare alle 

 equazioni 



(11) ^ = ^H ft •-(****). 



La corrispondente ipersuperficie V„ si ha successivamente con quadrature 

 dalle forinole 



(12) x r = ^(RiWdu, + H 2 X< r) ^H 



(r = 0 . 1 , 2 , ... »). 



7. Applichiamo queste formole generali della rappresentazione ipersfe- 

 rica alla ricerca di quelle ipersuperficie V n per le quali fra i coefficienti H* 

 nella (10) sussiste la relazione 



(13) £l H? + f? HH \- Sn W n = c (costante) 



Procedendo come nella Nota (B), da questa avremo, per derivazione, 



*i — — = — - / f x pì\ tt\ ; 

 m — 



poi, dalle corrispondenti condizioni d' integrabilità, le altre 



