— Uà — 

 Prendasi un sistema di 2n -f- 3 funzioni 



Yi ,y t , ... y„ ; HI , Hi , ... ; w , y , ip , 

 che soddisfino al seguente sistema differenziale : 



(Hi) H,„ , p=*,* , «£Ì^^ 



^w," TWi <p 



,f -Ìa.-(h. + h3^|.h;, 



e, insieme, all'equazione in termini finiti 

 (III*) Zrl + w* = 29V • 



X 



Il sistema (III) è, in effetto, completamente integrabile, e possiede l' inte- 

 grale quadratico 



^_y\-\-vo % — 2(pip = cost , 

 x 



sicché basta prendere i valori iniziali delle (yi , w ., g> , xff) in guisa che si 

 annulli la ^costante del secondo membro. Dopo ciò, dalla soluzione scelta 

 (Yì , H' , w , <p , xjj) resta individuata 1* ipersuperficie V' n , trasformata di Ri- 

 baucour della V„, e corrispondente ai nuovi valori Hj delle H,-, mediante 

 le formole 



(14) x' = x — yxXx + w?) • 



V \ x / 



Si ha inoltre 



(15) 



£ = ^(][yxXx + ^)-£, 



e pei nuovi valori dei coefficienti h[ e delle rotazioni p' ik valgono le formole 



(16) h\ = hi - (^ ■ + h;.) j 



(16*) m^Ptk- -(h» + h;)-^. 



9. Applicando queste formole generali, passiamo ora a dimostrare in. 

 particolare : 



Eendiconti. 1916, Voi. XXV, !• Sem. 58 



