onde risulta che le conseguenze differenziali della (17) sono già contenute 

 nel sistema considerato. Il sistema è dunque ancora completo, e il numero 

 delle costanti essenziali nelle soluzioni resta diminuito di un' unità, 



c. d. d. 



10. Applicati al caso w = 2, i risultati ottenuti dimostrano che: ogni 

 superficié della classe H* =±: H, = cost annette co 4 trasformate di Ribau- 

 cour della slessa classe. In particolare, per le superfìcie isoterme queste 

 sono le trasformazioni D m di Darboux per inviluppi conformi di sfere. 

 Ma a queste medesime D TO possiamo ricondurre in sostanza le trasformazioni 

 della superficie con Hf — H| = cost, ricorrendo alla costruzione del n. 4. 

 ed alla nota proprietà della D m di essere permutabile colla trasformazione C 

 di Christoffel Una coppia (S , S) di superficie isoterme trasformate di 

 Christoffel viene cioè cangiata, da una D TO , in un'altra tale coppia (S' , S'). 

 Si prenda una quaderna variabile (P , P , P' . P') di punti corrispondenti 

 sulle quattro superficie e si dividano, secondo il num. 4, i due segmenti 

 PP , P'P' nello stesso rapporto costante k\ allora: I due punti di divi- 

 sione M , M' ' descrivono due superficie della classe Hf — Hj = c legate 

 da una trasformazione di Ribaucour. 



La costruzione vale ancora nel caso delle superficie della classe H? -f- 

 -f-H2 = cost, ove però le coppie di superficie isoterme saranno immagi- 

 narie coniugate. 



Meccanica. — Sopra due trasformazioni canoniche desunte 

 dal moto parabolico. Nota del Socio T. Levi-Oivita. 



La regolarizzazione (con conservazione della forma canonica) del pro- 

 blema piano dei tre corpi dipende sostanzialmente dalla trasformazione 

 quadratica 



x-\-iy = $ + nif (i = V—^-) • 



Ne ho fatto uno studio sistematico in più Note recenti ( 2 ), nella prima delle 

 quali esprimevo la fiducia di poter assoggettare anche il problema spaziale 

 ad una regolarizzazione altrettanto esauriente. A ciò induce da un lato la 

 considerazione che la permanenza dei tre corpi in uno stesso piano non con- 

 ferisce alcun carattere specifico al comportamento analitico del sistema nel- 

 l' immediata prossimità di un urto binario; dall'altro il fatto che (pur con 



(') Ved. il § 3 della mia Memoria: Ricerche sulle superficie isoterme e sulla de- 

 formafione delle quadriche, Annali di matematica, serie III, tomo XI (1005). 



(•) In questi Rendiconti, voi. XXIV (2° sem. 1915), . pp. 61-75, 235-248, 421-433, 

 485-501, 553-569. 



