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l' intervento di ausiliarie ingombranti) una regolarizzazione è già stata rag- 

 giunta dal Sundman (') con piena generalità. 



In questa fiducia, dopo aver infruttuosamente saggiato parecchie tras- 

 formazioni di coordinate, pensai di ricorrere ad uno spediente di calcolo al- 

 quanto più penetrante, cioè ad una trasformazione canonica di contatto (an- 

 ziché semplicemente puntuale), la quale abbia carattere regolarizzante per 

 il problema elementare dei due corpi. 



Scopo principale della presente Nota è la deduzione di questa trasfor- 

 mazione dai moti centrali di tipo parabolico e l'analisi delle sue eleganti 

 proprietà geometrico-cinematiche. 



Mostrerò prossimamente come essa conduca alla desiderata regolarizza- 

 zione canonica del problema dei tre corpi. Qui ne ho tratto occasione per 

 far conoscere una seconda trasformazione canonica, che introduce elementi 

 osculatori parabolici riattaccandosi ad un'altra mia ricerca ('). 



1. — Richiami concernenti il metodo di integrazionb di Jacobi. 

 Sia dato un generico sistema canonico 



dpi 7)H dxi ~òR /- io \ 



a funzione caratteristica H(/j>i,^ 2 p„,; X\ ,x t , ... y x n ) indipendente da t. 



Si formi l'equazione di Hamilton-Jacobi 



(2) H = cost = h , 



ritenendo nel primo membro ogni 



Pi = — (« = 1,2, ... , n) . 



La definizione classica di integrale completo della (2) fa intervenire 

 specificamente h ed altre n — 1 costanti arbitrarie a, ,a s , ... , <x n _ x . In forma 

 più simmetrica, seguendo Poincaré ( 3 ), si può chiamare integrale completo 

 ogni, funzione 



W(iCi , Xz , ... , X n ; 5i , Si In) 



delle Xi e di n costanti E t -, la quale: 



(') Nel suo celebrato Mémoire sur le problème des trois corps. Acta Mathematica, 

 tomo 36, 1912, pp. 105-179. 



(') Nuovo sistema canonico di elementi ellittici. Annali di Matematica, serie III, 

 tomo 20, 1913- (dedicato alla memoria di Lagrange). 



( 3 ) Lecons de mécanique céleste, tomo I, Paris, Gauthier-Villars, 1905, n. 10. 



