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1°) verifichi la (2), ossia, sostituita in H . la riduca ad una funzione 



Én) delle sole E< (e quindi costante); 

 2°) contenga le n costanti essenzialmente, ossia non annulli (nel 

 campo di valori che si considera) il determinante essiano 



(?,/=!, 2 



Mercè una tale W. le equazioni 



( — — — & 



(3) (i = l{2 n) 



( ^ =Pi 



definiscono complessivamente l'integrale generale del sistema (1), porgendo 

 le Xi e le pi in funzione dei 2n argomenti E< e fi'; : i primi sono da risguar- 

 darsi costanti di integrazione; i secondi funzioni lineari di t, e precisamente 



le Tji designando altre « costanti arbitrarie. 



2. — Moto centrale parabolico. Trasformazione 

 di Darbodx-Sundman. 



Per il moto di un punto P (di massa 1), attratto da un centro fisso 

 secondo la legge di Newton, si ha la funzione caratteristica (energia totale) 



(4) H = |( + , 



dove k è la costante d'attrazione ed r = j r\ -f- x\ -f- x\ rappresenta la di- 

 stanza dal centro, le variabili coniugate ( Xl 1 Xì ' Xz \ designando rispet- 

 ti \ fi -, ih ' 



tivamente coordinate cartesiane e componenti di velocità del punto mobile. 

 La natura della traiettoria dipende notoriamente dal valore (costante per 

 ogni determinato movimento) dell'energia totale H. Il moto parabolico cor- 

 risponde al valore zero. Fissiamo questa determinazione, e consideriamo il 

 sistema differenziale che si ottiene da (1) [per n = 3 , con la espressione (4) 

 di H] cambiando la variabile indipendente a norma della posizione 



(5) 



dt = rdu. 



