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Avremo 



dpi "2)H dxi 



-7- = — f , — = r U == 1 , 2 , 3) . 



a& Deci 7)jt?i 



Per le soluzioni paraboliche, in corrispondenza a cui H = 0 , i secondi 



~ò (fH ) ~ò (rH) 



membri possono essere scritti — , . Le soluzioni stesse ap- 



~òXi l>Pi 



partengono perciò anche al sistema canonico 



(6) dpi — ^ (rH) dxj J ^{fB) x 2 



du ~òXì ' du ~òpi ' ' ' 



che differisce dall'originario per la duplice alterazione della variabile indi- 

 pendente e della funzione caratteristica. Tale trasformazione — in verità 

 non recondita e già da me usata (*) per la regolarizzazione del problema 

 ristretto — vorrei chiamarla di Darboux-Sundman, poiché collega la sostitu- 

 zione a t del parametro u di Sundman con una proprietà delle traiettorie 

 conservative dovuta a Darboux. 



Tutte le soluzioni del sistema (6) si possono rappresentare (con le mo- 

 dalità richiamate al n. 1) mediante un integrale completo di 



r H = y v ( pi -f- PÌ~\- pi) — k — còst . 



Di queste soluzioni hanno per noi interesse le oo 5 , comuni con l'originario 

 sistema canonico, per le quali H == 0 . 



Ciò posto, ove si conglobi k nella costante del secondo membro, ci si 

 trova condotti ad assegnare un integrale completo , x% , x % ; \ x , % % , £ s ) 



della equazione 



(7) \r{p\ + p* + pi) = cost = K(É , Ì , §,) . 



Nelle espressioni finali delle Xi,pi, le costanti ^,^,£3 dovranno ri- 

 tenersi vincolate dalla relazione 



(8) = 



con che si verifica la condizione H == 0 caratteristica delle oo 5 soluzioni 

 paraboliche. 



(') Sur la résolution qualitative du problème restreint des trois corps. Acta Ma 

 thematica, tomo 30, 1906, pp. 306-327. 



