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5, — Forma risoluta della trasformazione canonica 



FRA LE DUE SESTUPLE Xi , fi \ \i , &i . 



Dalle (11), (12) segue l'identità 



3 3 



£ Pi dxi — Yi <ój dli = dW ; 

 i ì 



perciò le formule stesse definiscono una trasformazione canonica fra le pri- 

 mitive variabili Xi,pi e gli argomenti purché soltanto si possano ef- 

 fettivamente risolvere rispetto alle une e agli altri. 



Le (11), isolando xi, e scrivendo Y in luogo di — }W, porgono 



Xi = -j g— 2TG>i. 



Ma già abbiamo ricavato nel numero precedente [sostanzialmente come com- 

 binazione delle stesse (11), (12)] le espressioni di r e di W in termini 

 delle \i e ò3 8 - : esse sono offerte dalle (15), (16), la prima delle quali diviene 

 mXf = Y. 



Abbandonando la notazione vettoriale, ma conservando le abbreviazioni 



o 



(a) r = \/x\ + x\+xl , Ì= » fi = t/sf + ffii + ffl! , 



3 



i 



(coi valori aritmetici dei radicali), si ha il primo gruppo delle cercate for- 

 mule risolute 



(I) Xi = ò) 2 li — 2 YCoì («=1,2,3), 



cui giova associare l'espressione (16) di r, che ne è del resto una neces- 

 saria conseguenza e che riscrivo per raccogliere le varie formule da tener 

 presenti in vista dell'applicazione, annunciata nell'introduzione (alla regola- 

 rizzazione del problema dei tre corpi), 



(b) r = r qG>K 



Le formule esprimenti le risultano dal confronto delle (11) con 

 le (12), confronto che già si è tradotto nella (18). Da questa, sostituendo 

 per r il suo valore (b), si trae 



(") (*=1,2,3). 



