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Senza eseguire la detta sostituzione, si avrebbe 



(c) rp i = l(b i 



da cui [o dalle (II)], tenuto conto di (b), scende 



(d) r(p\+pl+pt) = Z, 



che giova fissare per la ragione testé indicata a proposito della (b) . 



6. — Inversione. Comportamento analitico. 



La trasformazione (I) , (II) si inverte senza alcun calcolo. Basta notare 

 che l'espressione (9') di W dipende in modo simmetrico dalle Xì e dalle ^, 

 talché anche le formule (11), (12) risultano simmetriche rispetto alle due 

 sestuple (xì , pi) , , — &i) . 



Perciò, ove si scambino materialmente, nelle (I) , (II) le Xi-pi con le 

 corrispondenti & , — w,- , se ne traggono le espressioni delle nuove in ter- 

 mini delle antiche variabili. Giova aggiungere che, data la forma delle 

 stesse (I). (II), si perviene al medesimo risultato scambiando addirittura 

 gli elementi corrispondenti delle due sestuple (xì , pi) , (E{ , £&»)', 



Questa osservazione, congiunta con la circostanza che i secondi membri 

 delle (1) sono polinomi (di terzo grado), e quelli delle (II) funzioni razio- 

 nali col denominatore ù 2 , consente di affermare che la nostra trasforma- 

 zione è birazionale e regolare /ter tutti i valori finiti degli argomenti, che 

 non annullano il trinomio fi>? -f- 5>l -f- ò>f o, 'rispettivamente, p\-\-p\-\-p\. 



Rispetto alla trasformazione diretta (I).(II), meritano particolare men- 

 zione le sestuple T costituite da valori tutti nulli delle fy, ma non tutti 

 nulli delle talché £>0. Si tratta manifestamente di sestuple (non re- 

 golari, per quanto si è testé osservato) le quali si trovano immerse nel 

 campo di olomoifismo senza interromperne la continuità: esse formano infatti 

 una varietà a sole tre dimensioni, mentre lo spazio ambiente ne ha sei. 



Supponiamo di far variare la sestupla £j,c&j in detto spazio, avvici- 

 nandoci ad una F lungo una linea (regolare) L, per modo che, tendendo 



le 8>i a zero, i rapporti — ' ammettano limiti ben determinati y<> soddisfa- 

 ti) 



centi necessariamente alla condizione 



y! + y! + y! = i - 



Le (I), (b), (c) mostrano che le coordinate Xì, il raggio vettore r 

 e i prodotti rpi rimangono, anche nell' intorno di una generica T , fun- 



