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sioni regolari delle E,- , ù>,- , che si annullano in V ; non così le pi, le quali 

 in generale tendono a diventare infinite. 



Quando, lungo L, ci si avvicina indefinitamente a T, si ha dalle (I) 

 e (b) [tenuto conto, si intende, delle posizioni (a)] 



(19) 1^^=1-2^1,1^^; 



e dalle (II) e (b), 



(20) Yìm\/rp i = y^x i . 



Se, in particolare ogni y* coincide con zt , come avviene [in base 



alla (14), per c = 0] quando il moto parabolico degenera in rettilineo, 

 risulta 



(19') lim^== — 



Osservazione. — Nei riguardi delle coordinate .r» la nostra trasforma- 

 zione canonica (I) , (II) non è puntuale, poiché nei secondi membri delle (1) 

 appariscono variabili trasformate di entrambe le serie (Ej e fi)*). Si tratta 

 quindi di una trasformazione di contatto. Intrinsecamente, per altro, essa 

 rientra nel tipo delle trasformazioni puntuali estese (nel senso di Lie). In- 

 fatti le (II) rappresentano una inversione per raggi vettori reciproci fra 

 le pi e le &i, e le (I) ne rimangono subordinate dalla condizione di canonicità. 



7. — Moto parabolico tangente ad un movimento generico. 

 Interpretazione delle variabili trasformate & , fò; . 



Dal n. 4 risulta agevolmente quale significato si possa attribuire alle 

 variabili (^,6)*), quando le (xi,pt) si considerano come coordinate e com- 

 ponenti di velocità di un punto mobile con legge qualsiasi. 



Basta considerare un ipotetico moto parabolico (moto tangente) dello 

 stesso punto, dovuto ad attrazione newtoniana verso l'origine delle coordi- 

 nate, per cui: 



1°) il coefficiente d'attrazione abbia il valore 



& = ir(pì+pl+pt) , 



corrispondente alla sestupla (a? t - ,pi) che si prende in considerazione; 



2°) la parabola traiettoria passi per il punto , x% , # 3 ) , toccan- 

 dovi il vettore (^i , p t , p 3 ) . 



