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cosicché due fogli della rienianniana imagine di C 0 , in quanto la si consi- 

 deri come limite della precedente, devono supporsi combacianti nel punto 

 Aj , per guisa che attraverso Ai sia possibile passare dall'uno all'altro foglio: 

 e ciò corrisponde a considerare Ai come virtualmente inesistente. Nel secondo 

 caso invece la cosa analoga deve ripetersi rispetto al punto 0. 



Per eliminare ogni incertezza intorno a questo esempio, aggiungerò che 

 la ciscostanza che con sia ben determinata, nella terna A, , A 2 , A 3 , la coppia 

 limite di due dei tre nodi della curva variabile in S ti dipende da ciò: che 

 effettivamente, a seconda del modo come si passa al limite, si può ottenere 

 una qualunque delle tre coppie Ai , A 2 ; A 2 , A 3 ; A 3 , A! , giacché nello spazio 

 Su i cui « punti » sono le quartiche piane, il sistema 2, è una varietà 

 che ha nel « punto » C 0 un punto triplo ordinario, origine di 3 falde distinte. 



Adduciamo ancora un esempio. Sia P la « superficie » delle coppie di 

 punti di due curve A , A', di generi n,ri; e C , C sieno le curve imagini 

 rispettive delle coppie che hanno un punto fisso su A o su A'. Sulla P la 

 curva r 0 , composta da n curve C e da ri curve C\ corrispondenti rispetti- 

 vamente a due gruppi speciali di punti di A , A', appartiene a due distinti 

 sistemi irriducibili come totalità di curve e di dimensioni n-\-ri, 



n-\-ri — 1 . La curva generica di J 1 , è formata da n curve C e da ri 

 curve C provenienti da due gruppi non speciali di A, A'; è spezzata ed 

 ha nri punti doppi variabili. Invece la curva generica di 2 t è irriducibile 

 e sta in un medesimo sistema lineare completo oo 3 , con oc 2 curve del tipo r t . 



Orbene, quando r 0 si considera come curva totale di -Si , cioè come 

 curva spezzata in ti -\- ri parti, bisogna assegnare come punti doppi varia- 

 bili i suoi nri nodi; mentre, allorché essa si considera come curva totale 

 di 2 2 , i suoi nri nodi vanno considerati come virtualmente inesistenti. 



Una volta ben precisata la posizione del problema, io mi son proposto 

 d'indagare se il teorema di Noether, inteso nel suo legittimo significato, 

 valesse anche pei sistemi continui non lineari. La ricerca mi si è presentata 

 singolarmente delicata ; tuttavia, dopo assidua elaborazione, ho potuto giun- 

 gere al risultato finale, mediante un procedimento che mi sembra semplice 

 ed elegante. La conclusione è che: 



Sopra una superficie P , ogni curvaj irriducibile o no, sulla quale 

 sia definito il gruppo base ed il gruppo dei punii multipli variabili, 

 individua un sistema algebrico completo irriducibile di curve, a cui essa 

 appartiene come curva totale. 



Od anche: 



Se una curva di dato ordine appartiene a due diversi sistemi com- 

 pleti irriducibili di curve dello stesso ordine, le molteplicità ch'essa pre- 

 senta come limite della curva generica dell'uno, non possono essere le 

 medesime (in valore e in posizione) di quelle ch'essa presenta come limite 

 della curva generica dell'altro. 



