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curva C del sistema lineare |C] da cui si parte, sia « aritmeticamente effet- 

 tiva » (*) : anzi in tal cai caso resta precisato che | C | appartiene ad una 

 serie irriducibile completa di oo? sistemi lineari, ove q è l' irregolarità di F. 



Nel n. 8 della presente Nota dimostrerò come l' unicità del sistema 

 completo irriducibile, determinato da un dato |C|, possa senz'altro affermarsi 

 ogni qual volta [C| appartenga ad una serie irriducibile di co? sistemi lineari. 



Lo studio delle varietà irriducibili di sistemi lineari tracciati su F, 

 mi conduce alla conclusione che, quando una tal varietà è completa e di 

 dimensione q' (0 <^ q' q)< essa è sempre birazionalmente equivalente ad 

 una varietà di Picard. 



Ciò permette (n. 7) di collegare l'esistenza di una serie completa irri- 

 ducibile di oo?' sistemi lineari tracciati su F {0 <Cq' <C l) all'esistenza, 

 su F, di un sistema di q' integrali riducibili di l a specie con 2q' periodi 

 ridotti. 



1. Sistemi contindi completi di curve irriducibili prive di punti 

 base e di punti multipli variabili. — Per lo studio dei sistemi continui 

 di curve sopra una superficie, è fondamentale la considerazione della serie 

 lineare caratteristica — da me introdotta nel 1904 ( 2 ) — la quale viene 

 segata sopra una curva del sistema dalle curve del medesimo che le sono 

 infinitamente vicine. 



Com'è ben noto, l'Enriques, in un geniale lavoro del dicembre 1904 ( 3 ), 

 dimostrò che è completa la serie caratteristica di ogni sistema continuo 

 completo. Sarà anzitutto opportuno di richiamare brevemente la dimostrazione 

 dell'Enriques, sulla quale son fondate le ulteriori nostre considerazioni ( 4 ). 



Si proietti genericamente, sopra un piano a, la superficie F d'ordine n, 

 che per semplicità supponiamo priva di punti multipli, in un conveniente S r . 

 Ogni curva C , irriducibile e priva di punti multipli, tracciata su F e che 

 non abbia particolari legami col centro di proiezione, proiettasi univocamente 

 in una curva piana Cj , dello stesso ordine m e dello stesso genere n di C , 

 la quale tocca in un certo gruppo L, di X punti, la curva di diramazione K 

 del piano #-plo. La Ci ha inoltre ò nodi, i quali provengono tutti da punti 

 doppi apparenti di C . 



(') Ved. la mia Nota, Osseruazioni varie di geometria sopra una superficie alge- 

 brica e sopra una varietà, (Atti del R. Istituto Veneto, tomo 65, pag. 638). 



( s ) Osservazioni sui sistemi continui di curve appartenenti ad una superficie alge- 

 brica (Atti della R. Accad. delle Scienze di Torino, tomo 39, 1904, n. 4). 



( 3 ) Sulla proprietà caratteristica delle superficie algebriche irregolari (Rendiconti 

 della R. Accademia delle Scienze di Bologna, dicembre 1904). Per un'altra dimostrazione, 

 ved. la mia Nota, Intorno alla costruzione dei sistemi completi non lineari che appar- 

 tengono ad una superficie irregolare (Rendic. del Circolo mat. di Palermo, 1905). 



(*) Si vedrà al n. 4 come si possa anche prendere le mosse dai concetti espressi 

 nella mia Nota ultimamente citata. 



